A probabilidade de um atirador * X acertar um alvo é de 70 \%, e a probabilidade de um atirador Y acertar o mesmo alvo é de 90%. Se os dois atirarem uma única vez, simultaneamente, qual é a probabilidade de que: a) Ambos atinjam o alvo? ; b) Pelo menos um atinja o alvo?

Passo 1

O enunciado diz que o atirador X acerta com probabilidade \,0,7 e o atirador Y acerta com probabilidade \,0,9. Eles disparam simultaneamente e de forma independente. Queremos calcular:
a) a probabilidade de ambos acertarem;
b) a probabilidade de pelo menos um acertar.

Passo 2

Para dois eventos independentes A e B, vale
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).
Aqui A = “X acerta” e B = “Y acerta”. Logo, a probabilidade de ambos acertarem é
P(\text{ambos}) = 0,7 \times 0,9 = 0,63.

Passo 3

Para a probabilidade de pelo menos um acertar, podemos usar o complemento do evento “nenhum acerta”. Como “X erra” tem probabilidade 1-0,7=0,3 e “Y erra” tem probabilidade 1-0,9=0,1, e esses erros também são independentes, temos
P(\text{nenhum}) = 0,3 \times 0,1 = 0,03.
Portanto,
P(\text{pelo menos um}) = 1 - P(\text{nenhum}) = 1 - 0,03 = 0,97.

Resposta

a) \,0,63
b) \,0,97

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