A probabilidade de um atirador * X acertar um alvo é de
, e a probabilidade de um atirador Y acertar o mesmo alvo é de 90%. Se os dois atirarem uma única vez, simultaneamente, qual é a probabilidade de que: a) Ambos atinjam o alvo? ; b) Pelo menos um atinja o alvo?
Passo 1
O enunciado diz que o atirador X acerta com probabilidade
e o atirador Y acerta com probabilidade
. Eles disparam simultaneamente e de forma independente. Queremos calcular:
a) a probabilidade de ambos acertarem;
b) a probabilidade de pelo menos um acertar.
a) a probabilidade de ambos acertarem;
b) a probabilidade de pelo menos um acertar.
Passo 2
Para dois eventos independentes
e
, vale
Aqui
= “X acerta” e
= “Y acerta”. Logo, a probabilidade de ambos acertarem é
Passo 3
Para a probabilidade de pelo menos um acertar, podemos usar o complemento do evento “nenhum acerta”. Como “X erra” tem probabilidade
e “Y erra” tem probabilidade
, e esses erros também são independentes, temos
Portanto,
Resposta
a)
b)
b)