Óleo a
e
escoa estacionariamente através de um tubo de 4 cm de diâmetro e 58 m de comprimento. A pressão na entrada e saída do tubo é medida como 991 kPa e 98 kPa , respectivamente. O tubo tem uma inclinação
.
Determine a vazão do óleo através do tubo supondo que o escoamento é laminar.
Resposta: □
Escolher...
Escolher...
| Escolher... |
| Escolher... |
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Passo 1
O enunciado pede a vazão do óleo (vazão volumétrica
) no tubo, supondo fluxo laminar. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Pressão de entrada:
. - Pressão de saída:
. - Inclinação do tubo:
. - Densidade do óleo:
. - viscosidade dinâmica:
.
O que se pede: determinar(em e, se desejar, em ), assumindo escoamento laminar.
Passo 2
Ideia física e equações-chave (explicando cada termo):
- A diferença de pressão total disponível
é usada para vencer (i) a componente peso do fluido ao subir a inclinação e (ii) as perdas por atrito ao longo do comprimento do tubo. Em regime permanente e desprezando variações de velocidade e efeitos de aceleração, escreve-se:
- Para escoamento laminar em tubo circular, a relação clássica de Hagen–Poiseuille dá uma relação linear entre gradiente de pressão e velocidade média. Uma forma útil (obtida a partir de
ou diretamente de Poiseuille) é:
onde
é a velocidade média do fluido ao longo da seção (ou seja
).
Explicando variáveis:
Explicando variáveis:
-
é a queda de pressão total. -
é aceleração da gravidade ( ). -
é a viscosidade dinâmica. -
é o diâmetro do tubo. -
é o comprimento do tubo.
Essa expressão aparece porque, para fluxo laminar totalmente desenvolvido num tubo circular, o gradiente de pressão necessário é proporcional à velocidade média e à viscosidade (contraste com o regime turbulento, onde a perda é proporcional a).
Passo 3
Isolando
a partir da equação anterior:
Uma alternativa equivalente é usar diretamente a forma de Hagen–Poiseuille para vazão:
que dá o mesmo resultado porque
.
Passo 4
Agora calculamos numericamente passo a passo.
- Queda de pressão:
- Componente hidroestática (subida ao longo do tubo):
- Diferença útil para vencer atrito:
- Coeficiente multiplicador:
- Velocidade média:
- Área da seção e vazão:
Passo 5
Verificação da hipótese de escoamento laminar (critério de Reynolds):
Como
, o escoamento é de fato laminar e o uso de Hagen–Poiseuille é consistente.
Passo 6
Resultado final e conversão para
(lembrando que
):