1 { }^{\text {a }} Questão ( \mathbf{3 , 0} pontos) Uma bomba centrífuga, operando no seu ponto de projeto, alimenta um sistema de irrigação por aspersão fornecendo uma vazão de 126 \mathrm{l} / \mathrm{s}. O catálogo do fabricante da bomba indica para esta vazão um NPSH =7,62 \mathrm{~m}. Manômetros instalados na sucção e na descarga da bomba, num mesmo nível e em tubulações de 'mesmo diâmetro, indicam, respectivamente, pressões relativas (manométricas) de -34,34 \mathrm{kPa} e 946,67 \mathrm{kPa}. A água no reservatório aberto de sucção encontra-se na temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e o seu nível está a 2,0 \mathrm{~m} abaixo do eixo (horizontal) da bomba. A extremidade da tubulação de descarga, onde estão instalados os bocais aspersores, está localizada a 50 m acima do eixo da bomba e a pressão na entrada dos bocais é de 343,35 \mathrm{kPa}. Sabendo-se que o diâmetro na boca de sucção da bomba é de 200 mm e que a pressão atmosférica no local da instalação é de 98,1 \mathrm{kPa}, pede-se para dizer se há risco de cavitação nesta instalação? Considere a pressão de vapor à temperatura dada de 2,339 \mathrm{kPa}. Caso haja cavitação, você como engenheiro recomendaria qual ou quais ações para instalar a bomba de forma a minimizar a probabilidade de ocorre a cavitação?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede (peguei todos os valores do enunciado).
  • Vazão: Q=126\\ \mathrm{L/s}=0{,}126\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Diâmetro da boca de sucção: d=200\\ \mathrm{mm}=0{,}200\\ \mathrm{m}.
  • Leitura do manômetro na sucção (pressão manométrica): p_{\text{g,suc}}=-34{,}34\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão atmosférica: p_{\text{atm}}=98{,}1\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura da água: 20^\circ\mathrm{C} → pressão de vapor: p_v=2{,}339\\ \mathrm{kPa}.
  • NPSH requerido pelo fabricante: \mathrm{NPSH}_r=7{,}62\\ \mathrm{m}.
  • Nível do reservatório aberto de sucção está 2{,}0\\ \mathrm{m} abaixo do eixo da bomba (essa informação confirma a configuração, mas a pressão absoluta na sucção já é dada pelo manômetro).
  • A pergunta principal: existe risco de cavitação? Se sim, quais ações recomendaria como engenheiro para minimizar a cavitação?

Passo 2

O que é NPSH e como calcular (aula curta e clara).
  • Definição: o NPSH disponível ( \mathrm{NPSH}_a) é a altura de energia no líquido na entrada da bomba, expressa em metros de coluna de fluido, acima da pressão de vapor do líquido. Se \mathrm{NPSH}_a < \mathrm{NPSH}_r há risco de cavitação.
  • Fórmula prática usual (quando se conhece a pressão absoluta na entrada da bomba e a velocidade de sucção):
\mathrm{NPSH}_a = \frac{p_{\text{abs,suc}}}{\rho g} + \frac{V_s^2}{2g} - \frac{p_v}{\rho g},
onde:
  • p_{\text{abs,suc}} é a pressão absoluta no ponto de medição da sucção (Pa);
  • \rho é a densidade da água (kg/m³);
  • g é a aceleração da gravidade (m/s²);
  • V_s é a velocidade média do fluido na sucção (m/s);
  • p_v é a pressão de vapor absoluta da água à temperatura dada (Pa).
  • Observações sobre termos:
    • \dfrac{p_{\text{abs,suc}}}{\rho g} é a cabeça estática/pressão expressa em metros.
    • \dfrac{V_s^2}{2g} é a cabeça dinâmica (head de velocidade).
    • \dfrac{p_v}{\rho g} é a cabeça correspondente à pressão de vapor (o termo que se subtrai).
  • Como obter p_{\text{abs,suc}}: a partir da leitura manométrica
p_{\text{abs,suc}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{g,suc}}.
Todos os números devem ser convertidos para SI (Pa, m, kg, s).

Passo 3

Calcular a velocidade média na sucção (passo a passo para usar na fórmula).
  • Área da seção circular de sucção:
A = \frac{\pi d^2}{4}.
Substituindo:
A = \frac{\pi (0{,}200)^2}{4} = \pi \cdot 0{,}01 = 0{,}0314159\\ \mathrm{m^2}.
  • Velocidade média:
V_s=\frac{Q}{A}=\frac{0{,}126}{0{,}0314159}=4{,}01\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{arredondado}).
  • Cabeça de velocidade:
\frac{V_s^2}{2g}=\frac{(4{,}01)^2}{2\cdot 9{,}81}=\frac{16{,}08}{19{,}62}=0{,}820\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a pressão absoluta na sucção e convertê-la em metros de coluna de água.
  • Pressão absoluta na sucção (peguei p_{\text{g,suc}} e p_{\text{atm}} do enunciado):
p_{\text{abs,suc}}=p_{\text{atm}}+p_{\text{g,suc}}=98{,}1\\ \mathrm{kPa}+(-34{,}34\\ \mathrm{kPa})=63{,}76\\ \mathrm{kPa}.
  • Converter para pascal:
p_{\text{abs,suc}}=63{,}76\\ \mathrm{kPa}=63\,760\\ \mathrm{Pa}.
  • Usarei a densidade da água a 20^\circ\mathrm{C}: \rho\approx 998\\ \mathrm{kg/m^3} (valor padrão que dá resultado bem preciso).
  • Calcular a cabeça correspondente:
\frac{p_{\text{abs,suc}}}{\rho g}=\frac{63\,760}{998\cdot 9{,}81}=\frac{63\,760}{9\,780{,}38}\approx6{,}52\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a cabeça de vapor e montar o \mathrm{NPSH}_a.
  • Converter p_v para pascal: p_v=2{,}339\\ \mathrm{kPa}=2\,339\\ \mathrm{Pa}.
  • Cabeça de vapor:
\frac{p_v}{\rho g}=\frac{2\,339}{998\cdot 9{,}81}=\frac{2\,339}{9\,780{,}38}\approx0{,}239\\ \mathrm{m}.
  • Agora aplicar a fórmula:
\mathrm{NPSH}_a=\frac{p_{\text{abs,suc}}}{\rho g}+\frac{V_s^2}{2g}-\frac{p_v}{\rho g}.
Substituindo os valores calculados:
\mathrm{NPSH}_a=6{,}52 + 0{,}820 - 0{,}239 = 7{,}101\\ \mathrm{m}.
Arredondando com coerência dos dados: \mathrm{NPSH}_a\approx7{,}10\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Comparação com o NPSH requerido e conclusão sobre risco de cavitação.
  • Temos:
    • \mathrm{NPSH}_a\approx7{,}10\\ \mathrm{m}.
    • \mathrm{NPSH}_r=7{,}62\\ \mathrm{m} (dado do fabricante).
  • Como \mathrm{NPSH}_a < \mathrm{NPSH}_r ( 7{,}10<7{,}62\\ \mathrm{m} ), existe uma deficiência:
\Delta \mathrm{NPSH}=\mathrm{NPSH}_a-\mathrm{NPSH}_r\approx -0{,}52\\ \mathrm{m}.
  • Conclusão: há risco de cavitação, pois a disponibilidade de pressão na sucção é cerca de 0{,}52\\ \mathrm{m} menor do que a exigida pela bomba.

Passo 7

Recomendações de engenharia para minimizar a probabilidade de cavitação (cada ação explicada de forma direta, indicando como afeta \mathrm{NPSH}_a ou \mathrm{NPSH}_r). Vou listar e comentar prioridade e efeito.
  1. Reduzir a altura de sucção (melhor opção, geralmente a mais eficaz):
    • Instalar a bomba abaixo do nível do reservatório (instalação em casa de bombas mais baixa), ou abaixar a posição da bomba de modo a ter menos “elevação” entre superfície livre e ingresso. Isso aumenta p_{\text{abs,suc}} (maior cabeça positiva) e aumenta \mathrm{NPSH}_a.
  2. Aumentar a pressão no reservatório de sucção (se for viável):
    • Fechar e pressurizar o reservatório (com capô ou pressão auxiliar) aumenta p_{\text{atm}} efetivo e, portanto, p_{\text{abs,suc}}. Útil quando não é possível baixar a bomba.
  3. Diminuir perdas na linha de sucção (segunda prioridade prática):
    • Aumentar o diâmetro da tubulação de sucção, reduzir comprimento, remover cotovelos e válvulas desnecessárias, usar peças com raio maior. Isso reduz perdas e ganho de vácuo local; na prática pode reduzir queda de pressão entre reservatório e ponto de medição, aumentando a pressão absoluta efetiva na entrada da bomba (a leitura manométrica foi feita no mesmo nível, mas perdas também afetam regime e quedas locais). Isso ajuda a elevar \mathrm{NPSH}_a.
  4. Reduzir temperatura da água (quando possível):
    • Diminuir temperatura reduz p_v, logo reduz \dfrac{p_v}{\rho g} e aumenta \mathrm{NPSH}_a. Na prática só é viável em aplicações especiais.
  5. Escolher bomba ou configuração com menor \mathrm{NPSH}_r:
    • Substituir por modelo de bomba com menor NPSH requerido ou usar impelidor com menor diâmetro (trim) que reduza \mathrm{NPSH}_r. Isso reduz a necessidade, evitando cavitação.
  6. Reduzir vazão (quando aceitável):
    • Operar a bomba em vazão menor (mais à esquerda da curva) frequentemente reduz \mathrm{NPSH}_r; porém, atenção: nem sempre aceitável para o sistema de irrigação.
  7. Instalar uma bomba auxiliar de pressurização na sucção (boost pump):
    • Um pequeno booster entre o reservatório e a bomba principal aumenta a pressão de sucção e, portanto, \mathrm{NPSH}_a.
  8. Evitar sucção com ar/gases e garantir boa vedação:
    • Qualquer entrada de ar reduz pressão líquida e aumenta risco de cavitação; garantir vedações e ausência de vazamentos na sucção.
Prioridade prática recomendada (ordem geralmente aconselhada):
  • Primeiro: mover/baixar a bomba ou elevar o nível do reservatório (se possível).
  • Segundo: diminuir perdas na tubulação de sucção (aumentar diâmetro, reduzir acessórios).
  • Terceiro: mudar para uma bomba com menor \mathrm{NPSH}_r ou usar booster/alterar operação (reduzir vazão), se as duas primeiras não forem suficientes.

Resposta

Sim. \mathrm{NPSH}_a\approx7{,}10\\ \mathrm{m}<\mathrm{NPSH}_r=7{,}62\\ \mathrm{m}, portanto há risco de cavitação (deficiência ≈ -0{,}52\\ \mathrm{m}).
Recomendações (principais): instalar a bomba mais baixa/abaixo do nível do reservatório ou aumentar o nível do reservatório; reduzir perdas na tubulação de sucção (aumentar diâmetro, reduzir curvas/comprimento); ou substituir/alterar a bomba por uma com menor \mathrm{NPSH}_r / usar booster de sucção — essas ações aumentam \mathrm{NPSH}_a ou reduzem \mathrm{NPSH}_r e diminuem a probabilidade de cavitação.

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