Óleo diesel a
(
) é bombeado a uma vazão de
em estado estacionário, desde o ponto 1 , situado a 1,2 m acima do nível da bomba, até o ponto 2 , situado a
acima do nível da bomba. Ambos os tanques são abertos para a atmosfera e têm diâmetro muito maior que o da tubulação. O diâmetro interno do tubo na linha de sucção é de
. As perdas de energia ao longo de toda a tubulação (sucção + descarga) são de
.
Determine a altura de projeto mínima que deve ser usada no dimensionamento da bomba.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
- Pede: determinar a altura de projeto mínima que a bomba deve fornecer (ou seja, a altura manométrica mínima a ser prevista no dimensionamento).
- Dados extraídos do enunciado:
- Óleo diesel a
com e . - Vazão volumétrica
. - Ponto 1 (superfície do tanque de sucção) situado a
acima do nível da bomba. - Ponto 2 (superfície do tanque de descarga) situado a
acima do nível da bomba. - Ambos os tanques estão abertos à atmosfera e têm diâmetro muito maior que o da tubulação (logo a velocidade nas superfícies livres é desprezível).
- Diâmetro interno do tubo na linha de sucção
. - Perdas de energia ao longo de toda a tubulação (sucção + descarga):
.
- Óleo diesel a
- Observação importante: as perdas foram dadas em
(energia por unidade de massa). Para transformar em “altura” (metros) precisamos dividir por .
Passo 2
Conceito físico e fórmula a usar (explicação didática):
- A bomba adiciona energia ao fluido para vencer a diferença de carga geométrica entre as superfícies livres e também para compensar as perdas por atrito e singularidades no sistema.
- A forma prática da equação de Bernoulli com a energia fornecida pela bomba é, entre a superfície livre do tanque de sucção (ponto 1) e a superfície livre do tanque de descarga (ponto 2):
onde:
-
é a pressão absoluta, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a velocidade do fluido no ponto considerado, -
é a cota (altura) do ponto, -
é a altura (head) que a bomba deve adicionar (o que queremos), -
é a perda de carga total (em metros). - Como ambos os tanques são abertos à atmosfera,
. Como os tanques têm diâmetro muito maior que a tubulação, as velocidades nas superfícies livres são desprezíveis: . Então a expressão simplifica para:
Explicação intuitiva: a bomba precisa levantar o fluido pela diferença de cota e ainda fornecer energia suficiente para vencer as perdas ao longo da tubulação.
Passo 3
Converter a vazão e calcular a velocidade no tubo (aula prática e justificativa de aproximações):
- Converter
para :
- Área interna do tubo:
- Velocidade média no tubo:
- Velocidade nas superfícies livres (tanques) é praticamente zero, portanto o termo de
nas superfícies pode ser desprezado. Para referência, a cabeça cinética na tubulação é
valor pequeno comparado às alturas envolvidas; isto reforça que usar
entre as superfícies é razoável.
Passo 4
Calcular a diferença de cotas entre os pontos 2 e 1:
- Diferença de elevação:
Passo 5
Converter as perdas fornecidas (em
) para perda de carga em metros:
- A perda de energia por unidade de massa é
. Para converter para metros (head), dividimos por :
- Observação didática:
. Dividindo por (m/s^2) obtemos metros, que é a unidade habitual de “altura” (head).
Passo 6
Montar a expressão final para a altura que a bomba deve fornecer:
- Usando
e os valores calculados: