Etanol a
(
) é bombeado a uma vazão de
em estado estacionário, desde o tanque 1, que opera sob pressão manométrica de
, situado a
acima da bomba, até o tanque 2, que opera sob pressão manométrica de
, situado a
acima da bomba. Ambos os tanques têm diâmetro muito maior que o da tubulação. As perdas de energia são de
.
Determine a altura de projeto mínima da bomba.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Fluido: etanol a
com densidade . - Vazão:
. - Pressões (manométricas) nos tanques:
-
(tanque 1, sucção). -
(tanque 2, recalque).
-
- Alturas (referidas à bomba): o nível do tanque 1 está
acima da bomba e o nível do tanque 2 está acima da bomba. Ou seja: -
, .
-
- Perdas de energia (toda a linha):
. - Condição: escoamento estacionário; tanques com diâmetro muito maior que o da tubulação (logo velocidades livres nos tanques desprezíveis).
O que se pede:
- Determinar a altura de projeto mínima da bomba (ou seja, a carga/altitude mínima que a bomba precisa fornecer), expressa em metros.
Passo 2
Qual equação usar e o significado dos termos (aula rápida e prática).
Para escoamento incompressível em regime permanente, com uma bomba que adiciona energia e perdas na tubulação, usa-se a forma de Bernoulli com acrescento da carga fornecida pela bomba e subtração das perdas. A forma geral entre os pontos 1 (superfície do tanque 1) e 2 (superfície do tanque 2) é:
Explicando cada termo:
-
é a carga de pressão (head de pressão), em metros. -
é a carga de elevação (altitude), em metros. -
é a carga cinética (head de velocidade), em metros. -
é a carga adicionada pela bomba (o que queremos: altura de projeto mínima). -
são as perdas de carga totais do circuito (em metros).
Constantes/variáveis:
densidade (
),
aceleração da gravidade (
),
velocidade média do fluido (m/s).
Passo 3
Simplificação usando as hipóteses do enunciado.
Como os tanques têm diâmetro muito maior que o da tubulação, as velocidades nas superfícies dos tanques são desprezíveis:
e
. Assim a expressão simplifica para:
Isto quer dizer: a bomba deve fornecer a diferença de carga de pressão, mais a diferença de elevação, mais as perdas de carga.
Passo 4
Converter perdas e pressões para as mesmas unidades e interpretar
.
O enunciado deu as perdas como
. Note que
. Para transformar em metros de coluna (head), divide-se por
:
Portanto
.
Passo 5
Calcular o termo de pressão convertido em metros de coluna.
A diferença de pressão é
.
A carga de pressão correspondente é
Calculemos
:
Logo
Passo 6
Calcular a diferença de elevação.
Passo 7
Somar todos os termos para obter a carga mínima da bomba.
Substituindo os valores calculados:
Arredondando de forma prática para projeto (duas casas significativas é suficiente):