- Óleo de motor escoa a uma vazão de
em um tubo reto com diâmetro de 5 mm . O óleo tem uma temperatura na entrada de
e deseja-se aquecê-lo até uma temperatura média na saída do tubo de
. A superfície do tubo é mantida a
. Determine o comprimento do tubo necessário para tal tarefa. Sugestão: calcule o número de Reynolds na entrada e na saída do tubo antes de continuar a sua análise.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente descobrir o comprimento de um caninho (diâmetro de 5 mm) por onde passa óleo de motor a 1 kg/s, que entra a 45 °C e sai em média a 80 °C. A parede do tubo está a 150 °C o tempo todo. O que vamos usar?
- Balanço de energia (𝑄̇ = m·cₚ·ΔT) pra saber quanta potência térmica é necessária.
- Transferência de calor por convecção interna: usar número de Reynolds pra ver se o escoamento é laminar ou turbulento e, aí, usar correlação de Dittus–Boelter (Nu = 0,023 Re⁰·⁸ Pr⁰·⁴) pra achar o coeficiente de convecção h.
- Finalmente, método do ΔT logarítmico (LMTD) pra ligar 𝑄̇, h, área e comprimento L.
Passo 2
Primeiro a gente calcula os números de Reynolds na entrada (usando viscosidade em 45 °C) e na saída (viscosidade em 80 °C) só pra confirmar o regime de escoamento.
- área do tubo:
- velocidade média:
Supondo ρ≈850 kg/m³ e viscosidades dinâmicas μ₁≈0,10 Pa·s (45 °C) e μ₂≈0,014 Pa·s (80 °C):
- v ≈ 1/(850·1,963e-5) ≈ 60 m/s (aprox.)
- Re₁ e Re₂:
Os dois estão acima de 2 300 (especialmente na saída), então o escoamento é turbulento.
Passo 3
Como é turbulento, usamos Dittus–Boelter pra achar o número de Nusselt médio, tomando propriedades no que chamamos de temperatura de filme (≈ (𝑇_b,avg+𝑇_s)/2 ≈ (62,5+150)/2 ≈ 106 °C):
- k ≈ 0,13 W/m·K
- μ_filme ≈ 0,0043 Pa·s
- cₚ ≈ 2 000 J/kg·K
- Pr = cₚ μ_filme / k ≈ (2 000·0,0043)/0,13 ≈ 66
- Re_filme = (ρ v D)/μ_filme ≈ (850·60·0,005)/0,0043 ≈ 59 900
Agora Nu:
E daí o coeficiente de convecção interno h:
Passo 4
Agora o balanço de potência térmica:
E o ΔT logarítmico (LMTD) entre parede e fluido:
Passo 5
Finalmente, a relação entre 𝑄̇, h, comprimento L e LMTD:
Substituindo:
Resposta
O comprimento do tubo necessário é de aproximadamente 2,45 m.