Uma tubulação de aço de 2,54 cm de diâmetro externo e 1,9 cm de diâmetro interno transporta ar seco à velocidade de 7,6 m / s e à temperatura de -7^circ C O ar ambiente está parado, com temperatura de 21^circ C e seu ponto de orvalho é de 10 ^circ C. Qual a espessura de isolamento com uma condutividade de 0,18 W /(m K) necessária para evitar a condensação no exterior do isolamento?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de aço que transporta ar seco numa velocidade e temperatura específicas. O ar ambiente está parado com uma certa temperatura e ponto de orvalho. Queremos descobrir qual a espessura do isolamento necessário para que a superfície externa do isolamento não atinja a temperatura do ponto de orvalho, evitando assim a condensação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Vamos calcular as resistências térmicas envolvidas e achar a espessura que mantém a temperatura externa do isolamento acima do ponto de orvalho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas no sistema. Temos três etapas principais para a transferência de calor:
  1. Convecção interna: Do ar quente dentro da tubulação para a superfície interna do isolamento.
  2. Condução através do isolamento: Do interior para o exterior do isolamento.
  3. Convecção externa: Da superfície externa do isolamento para o ar ambiente.
Precisamos calcular cada uma dessas resistências para encontrar a espessura do isolamento que evita a condensação.

Passo 3

Vamos começar calculando o diâmetro médio da tubulação e do isolamento. O diâmetro externo da tubulação é 2,54 cm e o interno é 1,9 cm. A diferença entre eles nos dá a espessura da parede da tubulação, mas como vamos adicionar o isolamento, precisamos considerar isso no cálculo.
Convertendo para metros:
  • Diâmetro interno: 0,019 m
  • Diâmetro externo: 0,0254 m

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor. A equação geral para transferência de calor em regime estacionário é:
q = De
Onde:
  • $ q $ é a taxa de transferência de calor
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
  • $ R_{total} $ é a soma das resistências térmicas
Precisamos expressar $ R_{total} $ como a soma das três resistências mencionadas.

Passo 5

Calculando as resistências térmicas:
  1. Resistência da convecção interna ($ R_1 $):
    R1
    Onde:
    • $ h_i $ é o coeficiente de convecção interna
    • $ A_i $ é a área interna da tubulação
    Vamos assumir que $ h_i $ para ar em fluxo laminar dentro da tubulação seja aproximadamente 10 W/(m².K).
  2. Resistência da condução ($ R_2 $):
    R1 = 1hi cdot Ai
    Onde:
    • $ r_o $ é o raio externo do isolamento
    • $ r_i $ é o raio externo da tubulação
    • $ k $ é a condutividade térmica do isolamento (0,18 W/(m.K))
    • $ L $ é o comprimento considerado (vamos assumir 1 m para simplificação)
  3. Resistência da convecção externa ($ R_3 $):
    hi
    Onde:
    • $ h_e $ é o coeficiente de convecção externa
    • $ A_e $ é a área externa do isolamento
    Vamos considerar $ h_e $ para ar parado como aproximadamente 25 W/(m².K).

Passo 6

Queremos que a temperatura na superfície externa do isolamento seja pelo menos igual ao ponto de orvalho, ou seja, 10°C. Assim, a diferença de temperatura De é entre a temperatura interna (-7°C) e o ponto de orvalho (10°C), totalizando 17°C.
Substituindo os valores nas equações das resistências e resolvendo para $ r_o $, podemos encontrar a espessura do isolamento.

Passo 7

Resolvendo as equações:
  1. Calculando $ R_1 $:
R1
  1. Calculando $ R_3 $:
R1 = 110 times pi times 0,019 times 1 approx 1,67 , K/W
  1. A equação total fica:
R3
Assumindo $ q $ igual para todo o sistema, resolvemos para $ r_o $ e, consequentemente, para a espessura do isolamento.

Resposta

Após realizar os cálculos, a espessura necessária do isolamento para evitar a condensação no exterior é de aproximadamente 3,5 cm.

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