Uma tubulação de aço de
de diâmetro externo e
de diâmetro interno transporta ar seco à velocidade de
e à temperatura de
ar ambiente está parado, com temperatura de
e seu ponto de orvalho é de
. Qual a espessura de isolamento com uma condutividade de
necessária para evitar a condensação no exterior do isolamento?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de aço que transporta ar seco numa velocidade e temperatura específicas. O ar ambiente está parado com uma certa temperatura e ponto de orvalho. Queremos descobrir qual a espessura do isolamento necessário para que a superfície externa do isolamento não atinja a temperatura do ponto de orvalho, evitando assim a condensação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Vamos calcular as resistências térmicas envolvidas e achar a espessura que mantém a temperatura externa do isolamento acima do ponto de orvalho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas no sistema. Temos três etapas principais para a transferência de calor:
- Convecção interna: Do ar quente dentro da tubulação para a superfície interna do isolamento.
- Condução através do isolamento: Do interior para o exterior do isolamento.
- Convecção externa: Da superfície externa do isolamento para o ar ambiente.
Precisamos calcular cada uma dessas resistências para encontrar a espessura do isolamento que evita a condensação.
Passo 3
Vamos começar calculando o diâmetro médio da tubulação e do isolamento. O diâmetro externo da tubulação é 2,54 cm e o interno é 1,9 cm. A diferença entre eles nos dá a espessura da parede da tubulação, mas como vamos adicionar o isolamento, precisamos considerar isso no cálculo.
Convertendo para metros:
- Diâmetro interno: 0,019 m
- Diâmetro externo: 0,0254 m
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor. A equação geral para transferência de calor em regime estacionário é:
Onde:
- $ q $ é a taxa de transferência de calor
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
- $ R_{total} $ é a soma das resistências térmicas
Precisamos expressar $ R_{total} $ como a soma das três resistências mencionadas.
Passo 5
Calculando as resistências térmicas:
-
Resistência da convecção interna ($ R_1 $):Onde:
- $ h_i $ é o coeficiente de convecção interna
- $ A_i $ é a área interna da tubulação
Vamos assumir que $ h_i $ para ar em fluxo laminar dentro da tubulação seja aproximadamente 10 W/(m².K). -
Resistência da condução ($ R_2 $):Onde:
- $ r_o $ é o raio externo do isolamento
- $ r_i $ é o raio externo da tubulação
- $ k $ é a condutividade térmica do isolamento (0,18 W/(m.K))
- $ L $ é o comprimento considerado (vamos assumir 1 m para simplificação)
-
Resistência da convecção externa ($ R_3 $):Onde:
- $ h_e $ é o coeficiente de convecção externa
- $ A_e $ é a área externa do isolamento
Vamos considerar $ h_e $ para ar parado como aproximadamente 25 W/(m².K).
Passo 6
Queremos que a temperatura na superfície externa do isolamento seja pelo menos igual ao ponto de orvalho, ou seja, 10°C. Assim, a diferença de temperatura
é entre a temperatura interna (-7°C) e o ponto de orvalho (10°C), totalizando 17°C.
Substituindo os valores nas equações das resistências e resolvendo para $ r_o $, podemos encontrar a espessura do isolamento.
Passo 7
Resolvendo as equações:
- Calculando $ R_1 $:
- Calculando $ R_3 $:
- A equação total fica:
Assumindo $ q $ igual para todo o sistema, resolvemos para $ r_o $ e, consequentemente, para a espessura do isolamento.
Resposta
Após realizar os cálculos, a espessura necessária do isolamento para evitar a condensação no exterior é de aproximadamente 3,5 cm.