Óleo quente ( cp=2,13 kJ / kgK ) deve ser resfriado com água ( cp=4,18 kJ / kgK ) em um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos. Os tubos têm parede fina de cobre e diâmetro de 1,4 cm. O comprimento de cada passe de tubo no trocador é de 5 m , e o coeficiente global de transferência de calor é 310 W / m^2 K. A água escoa através dos tubos a uma taxa de 0,2 kg / s, e o óleo escoa através do casco a uma taxa de 0,3 kg / s. A água e o óleo entrar com temperaturas de 20^circ C e 150^circ C, respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor no trocador e as temperaturas de saída dos fluidos.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é um trocador de calor tipo casco-tubos (1 passe no casco, 8 passes nos tubos) pra esfriar óleo quente com água.
Conteúdo: método NTU-E (eficácia) de trocador de calor, porque a gente não sabe as temperaturas de saída de cara.
O que precisamos:
  1. Calcular as capacitâncias térmicas (C = ṁ·cₚ) de óleo e água.
  2. Calcular a área de troca (A = número de passes · π · D · L).
  3. Determinar NTU = U·A / Cₘᵢₙ e a razão Cᵣ = Cₘᵢₙ / Cₘₐₓ.
  4. Escolher fórmula de eficácia (ε) – aqui vamos tratar como se fosse contracorrente (8 passes nos tubos deixa bem próximo disso).
  5. Calcular Q = ε·Cₘᵢₙ·(T_h,in – T_c,in) e então as temperaturas de saída.

Passo 2

Primeiro as capacitâncias térmicas:
óleo (hot):
C_h = ṁ_h · cₚ,h = 0,3 kg/s · 2,13 kJ/kg·K = 0,639 kW/K
água (cold):
C_c = ṁ_c · cₚ,c = 0,2 kg/s · 4,18 kJ/kg·K = 0,836 kW/K
Identifico Cₘᵢₙ = 0,639 kW/K e Cₘₐₓ = 0,836 kW/K.
Razão Cᵣ = Cₘᵢₙ / Cₘₐₓ = 0,639/0,836 ≃ 0,764

Passo 3

Agora a área de troca:
cada passe de tubo tem diâmetro D = 1,4 cm = 0,014 m e comprimento L = 5 m, e são 8 passes.
A = 8 · π · D · L = 8 · π · 0,014 m · 5 m ≃ 1,76 m²
Coeficiente global U = 310 W/m²·K

Passo 4

Calcular NTU:
NTU = U·A / Cₘᵢₙ = (310 W/m²·K · 1,76 m²) / (0,639 kW/K)
= (545,6 W/K) / (639 W/K) ≃ 0,854
Como a configuração com 8 passes nos tubos + 1 no casco se aproxima de contracorrente, uso a fórmula de eficácia para contracorrente:
ε = 1 - exp[-NTU,(1 - Cr)]1 - Cr,exp[-NTU,(1 - Cr)]
Substituindo NTU = 0,854 e C_r = 0,764:
  1. 1–C_r = 0,236
  2. exponencial: $\exp[-0.854·0.236] = \exp[-0.2015] ≃ 0.818
  3. numerador = exp[-0.854·0.236] = exp[-0.2015] ≃ 0.818 3) numerador =
  4. denominador = 4) denominador =
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Passo 5

A taxa de calor transferido:
Q = ε·Cₘᵢₙ·(Th,in - Tc,in) = 0.485 · 0.639,kW/K · (150 - 20),K = 0.485 · 0.639 · 130;kW ≃ 40,3;kW
Agora as temperaturas de saída:
água sai a
Tc,out = Tc,in + QCc = 20 + 40,30,836 ≃ 20 + 48,2 = 68,2;°C
óleo sai a
Th,out = Th,in - QCh = 150 - 40,30,639 ≃ 150 - 63,1 = 86,9;°C

Resposta

Q ≃ 40,3 kW
Tₐgua,out ≃ 68,2 °C
Óleo,out ≃ 86,9 °C

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