Óleo quente (
) deve ser resfriado com água (
) em um trocador de calor com 1 passe no casco e 8 passes nos tubos. Os tubos têm parede fina de cobre e diâmetro de
. O comprimento de cada passe de tubo no trocador é de 5 m , e o coeficiente global de transferência de calor é
. A água escoa através dos tubos a uma taxa de
, e o óleo escoa através do casco a uma taxa de
. A água e o óleo entrar com temperaturas de
e
, respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor no trocador e as temperaturas de saída dos fluidos.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é um trocador de calor tipo casco-tubos (1 passe no casco, 8 passes nos tubos) pra esfriar óleo quente com água.
Conteúdo: método NTU-E (eficácia) de trocador de calor, porque a gente não sabe as temperaturas de saída de cara.
O que precisamos:
Conteúdo: método NTU-E (eficácia) de trocador de calor, porque a gente não sabe as temperaturas de saída de cara.
O que precisamos:
- Calcular as capacitâncias térmicas (C = ṁ·cₚ) de óleo e água.
- Calcular a área de troca (A = número de passes · π · D · L).
- Determinar NTU = U·A / Cₘᵢₙ e a razão Cᵣ = Cₘᵢₙ / Cₘₐₓ.
- Escolher fórmula de eficácia (ε) – aqui vamos tratar como se fosse contracorrente (8 passes nos tubos deixa bem próximo disso).
- Calcular Q = ε·Cₘᵢₙ·(T_h,in – T_c,in) e então as temperaturas de saída.
Passo 2
Primeiro as capacitâncias térmicas:
óleo (hot):
C_h = ṁ_h · cₚ,h = 0,3 kg/s · 2,13 kJ/kg·K = 0,639 kW/K
água (cold):
C_c = ṁ_c · cₚ,c = 0,2 kg/s · 4,18 kJ/kg·K = 0,836 kW/K
Identifico Cₘᵢₙ = 0,639 kW/K e Cₘₐₓ = 0,836 kW/K.
Razão Cᵣ = Cₘᵢₙ / Cₘₐₓ = 0,639/0,836 ≃ 0,764
óleo (hot):
C_h = ṁ_h · cₚ,h = 0,3 kg/s · 2,13 kJ/kg·K = 0,639 kW/K
água (cold):
C_c = ṁ_c · cₚ,c = 0,2 kg/s · 4,18 kJ/kg·K = 0,836 kW/K
Identifico Cₘᵢₙ = 0,639 kW/K e Cₘₐₓ = 0,836 kW/K.
Razão Cᵣ = Cₘᵢₙ / Cₘₐₓ = 0,639/0,836 ≃ 0,764
Passo 3
Agora a área de troca:
cada passe de tubo tem diâmetro D = 1,4 cm = 0,014 m e comprimento L = 5 m, e são 8 passes.
A = 8 · π · D · L = 8 · π · 0,014 m · 5 m ≃ 1,76 m²
Coeficiente global U = 310 W/m²·K
cada passe de tubo tem diâmetro D = 1,4 cm = 0,014 m e comprimento L = 5 m, e são 8 passes.
A = 8 · π · D · L = 8 · π · 0,014 m · 5 m ≃ 1,76 m²
Coeficiente global U = 310 W/m²·K
Passo 4
Calcular NTU:
NTU = U·A / Cₘᵢₙ = (310 W/m²·K · 1,76 m²) / (0,639 kW/K)
= (545,6 W/K) / (639 W/K) ≃ 0,854
Como a configuração com 8 passes nos tubos + 1 no casco se aproxima de contracorrente, uso a fórmula de eficácia para contracorrente:
NTU = U·A / Cₘᵢₙ = (310 W/m²·K · 1,76 m²) / (0,639 kW/K)
= (545,6 W/K) / (639 W/K) ≃ 0,854
Como a configuração com 8 passes nos tubos + 1 no casco se aproxima de contracorrente, uso a fórmula de eficácia para contracorrente:
Substituindo NTU = 0,854 e C_r = 0,764:
- 1–C_r = 0,236
- exponencial: $\exp[-0.854·0.236] = \exp[-0.2015] ≃ 0.818
- numerador =
- denominador =
Logo
Passo 5
A taxa de calor transferido:
Agora as temperaturas de saída:
água sai a
água sai a
óleo sai a
Resposta
Q ≃ 40,3 kW
Tₐgua,out ≃ 68,2 °C
Óleo,out ≃ 86,9 °C
Tₐgua,out ≃ 68,2 °C
Óleo,out ≃ 86,9 °C