Uma parede é composta por uma placa de 2 cm de cobre ( k cobre =374 W / m cdot ^circ C), 3mm de amianto ( k amianto =0,166 W / m cdot ^circ C) e uma terceira de fibra de vidro com 6 cm de espessura ( kf vidro =0,038 W / m cdot ^circ C). Determine: a) circuito térmico detalhado, b) o fluxo de calor para uma diferença de temperatura geral de 500^circ C, c) valor percentual de cada resistência por m^2.

Passo 1

Beleza, olha só o que temos: uma parede feita de três camadas em série – 2 cm de cobre (k₁=374 W/m·°C), 3 mm de amianto (k₂=0,166 W/m·°C) e 6 cm de fibra de vidro (k₃=0,038 W/m·°C). A gente precisa de conceitos de condução de calor em regime estacionário e de resistências térmicas em série. A fórmula central é
R = Lk,A
e, depois,
q = De

Passo 2

Primeiro, monta o circuito térmico: como são camadas empilhadas, elas viram “resistores” em série. Então dá pra desenhar assim (por m²):
R_cobre — R_amianto — R_vidro
cada R_i = espessura_i / (k_i·1 m²).

Passo 3

Agora calcula cada resistência (A=1 m²):
  1. Cobre (L₁=0,02 m, k₁=374):
R1 = 0,02374cdot1 = 5,3476times10^-5 K/W
2) Amianto (L₂=0,003 m, k₂=0,166):
R2 = 0,0030,166cdot1 = 0,0180723 K/W
  1. Fibra de vidro (L₃=0,06 m, k₃=0,038):
R3 = 0,060,038cdot1 = 1,57895 K/W

Passo 4

Soma tudo e calcula o fluxo pra ΔT=500 °C:
Rtotal = R1 + R2 + R3 = 1,59697 K/W,
q = 5001,59697 = 313,25 W/m^2

Passo 5

Por fim, a contribuição percentual de cada R_i é
%;Ri = RiRtotaltimes100%
- Cobre: 5,3476times10^-51,59697times100%=0,00335%
- Amianto: 0,01807231,59697times100%=1,132%
- Fibra de vidro: 1,578951,59697times100%=98,865%

Resposta

a) Circuito térmico: três resistências em série R_cobre, R_amianto e R_fibra (cada uma com R=L/(k·1 m²)).
b) Fluxo de calor: 313,25 W/m² para ΔT=500 °C.
c) Percentual de cada resistência: cobre ≃0,00335 %, amianto ≃1,132 %, fibra de vidro ≃98,865 %.

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