Os olhos humanos são capazes de enxergar a radiação eletromagnética somente na faixa de comprimento de onda entre
(luz visível). A luz visível é subdividas em faixas que correspondem às cores: violeta
, azul
, verde
, amarelo
, laranja
e vermelho
. Considerando as radiações eletromagnéticas emitidas por um átomo de hidrogênio excitado, nas transições eletrônicas da camada
para camada
e da camada (
) para camada (
), qual das duas é visível aos humanos? Qual é a cor que corresponde à radiação visível? Qual das duas radiações eletromagnética tem uma maior energia? Calcule e justifique todas as respostas.
Passo 1
O enunciado pede que eu compare duas radiações emitidas por um átomo de hidrogênio nas transições eletrônicas:
- transição de
para ; - transição de
para .
As perguntas são, explicitamente:
- Qual das duas radiações é visível ao olho humano?
- Qual é a cor (faixa espectral) da radiação visível?
- Qual das duas radiações tem maior energia?
Informações fornecidas pelo enunciado que vou usar:
- Faixa da luz visível:
a . - Faixas de cor (resumo útil que foi dado):
- violeta:
, - azul:
, - verde:
, - amarelo:
, - laranja:
, - vermelho:
.
- violeta:
Vou calcular os comprimentos de onda das duas transições e as energias correspondentes para determinar visibilidade, cor e qual tem maior energia.
Passo 2
Apresento as fórmulas físicas que vou usar e explico cada símbolo, bem devagarinho.
- Fórmula de Rydberg (para comprimento de onda
de uma transição de emissão entre níveis (inicial, maior) e (final, menor)):
Aqui:
-
é o comprimento de onda da radiação (em metros); -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio, ; -
é o número quântico inicial (maior); -
é o número quântico final (menor).
- Relação energia–comprimento de onda:
Aqui:
-
é a energia do fóton (em joules, J); -
é a constante de Planck, ; -
é a velocidade da luz no vácuo, .
- Forma prática em elétron-volts para hidrogênio (muito conveniente): a energia do nível
é . Assim a energia do fóton emitido na transição em elétron-volts é
Isso é prático porque, uma vez achada
em eV, o comprimento de onda em nm fica aproximadamente
já que
(aproximação suficiente para nossos cálculos).
Vou usar essa abordagem (fórmula com
) porque simplifica as contas e é exata para o modelo de Bohr do hidrogênio.
Passo 3
Calcular a energia e o comprimento de onda da transição
.
- Energia do fóton em eV:
Calculo dentro do parêntese:
Portanto
- Comprimento de onda em nm usando
:
Arredondando de forma razoável:
.
- Energia em joules (opcional, para comparar numericamente):
, então
Passo 4
Verificar se
está na faixa visível e identificar a cor.
- A faixa visível é
. Encontramos , que está dentro da faixa visível. - Usando as subfaixas fornecidas:
- azul:
, - verde:
.
- azul:
Como
cai entre
e
, a cor é azul (às vezes chamada de azul-esverdeado ou ciano próximo, mas de acordo com as faixas dadas fica na região azul).
Passo 5
Calcular a energia e o comprimento de onda da transição
.
- Energia do fóton em eV:
Calculo dentro do parêntese:
Portanto
- Comprimento de onda em nm:
Arredondando:
.
- Energia em joules:
Passo 6
Verificar se
está na faixa visível.
- A faixa visível começa em
. Encontramos , que é muito menor que . - Portanto a radiação de
está no ultravioleta (UV), não é visível ao olho humano.
Passo 7
Comparar energias das duas radiações e justificar qual é maior.
- Encontramos
e . - Claramente
, então a transição libera muito mais energia. - Relação física: energia do fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda (
). A transição tem comprimento de onda menor ( ), logo energia maior; a transição tem comprimento de onda maior ( ), logo energia menor.
Passo 8
Resumo interpretativo final (rápido, motivador): a linha
é uma linha do espectro de Balmer (visível), aparecendo na região azul; a linha
é da série de Lyman (ultravioleta) e não é visível. A transição para
envolve a maior queda de energia, por isso produz fótons de energia maior.
Resposta
A radiação visível é a da transição
.
Cor correspondente à radiação visível: azul (aprox. ).
A radiação com maior energia é a da transição (aprox.
contra
).
Cor correspondente à radiação visível: azul (aprox.
A radiação com maior energia é a da transição