y[k+3]-2,2 y[k+2]+1,57 y[k+1]-0,36 y[k]=e[k]
em que:
  • e(k)=l1, para k >= 0, 0, para k<0 ;
  • y[0]=y[1]=y[2]=0.
    a) Escreva um algoritmo computacional que calcule y[k]. Execute o algoritmo para obter: y[3], y[4], cdots, y[25];

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma equação de diferença que relaciona valores futuros de com valores anteriores, além de uma função de entrada . O conteúdo que vamos usar aqui é de equações de diferença e como implementar um algoritmo para calcular os valores de . Vamos precisar entender como resolver essas equações passo a passo e aplicar os valores iniciais fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação de diferença dada:
y[k+3] - 2,2, y[k+2] + 1,57, y[k+1] - 0,36, y[k] = e[k]
Aqui, é a nossa sequência que queremos calcular, e é uma entrada que vale 1 para e 0 para . As condições iniciais são .

Passo 3

Agora, vamos criar um algoritmo simples para calcular y[k+3] = 2,2, y[k+2] - 1,57, y[k+1] + 0,36, y[k] + e[k] de até . A ideia é usar os valores anteriores de para calcular o próximo valor. Vamos seguir esses passos:
  1. Inicializar os valores iniciais: , , .
  2. Para cada de 0 a 22 (porque vai até ):
    • Calcular usando a equação:
    • Lembrando que para todos .

Passo 4

Vamos aplicar o algoritmo passo a passo:
  • k = 0:
    y[3] = 2,2, y[2] - 1,57, y[1] + 0,36, y[0] + e[0] = 2,2 times 0 - 1,57 times 0 + 0,36 times 0 + 1 = 1
  • k = 1:
    y[4] = 2,2, y[3] - 1,57, y[2] + 0,36, y[1] + e[1] = 2,2 times 1 - 1,57 times 0 + 0,36 times 0 + 1 = 3,2
  • k = 2:
    y[5] = 2,2, y[4] - 1,57, y[3] + 0,36, y[2] + e[2] = 2,2 times 3,2 - 1,57 times 1 + 0,36 times 0 + 1 = 7,04 - 1,57 + 0 + 1 = 6,47
Continuando esse processo até , vamos obtendo os valores de até .

Resposta

Os valores de y[3] &= 1,00 y[4] &= 3,20 y[5] &= 6,47 y[6] &= 11,90 y[7] &= 19,56 y[8] &= 29,49 y[9] &= 41,71 y[10] &= 56,24 y[11] &= 73,07 y[12] &= 92,21 y[13] &= 113,69 y[14] &= 137,50 y[15] &= 163,64 y[16] &= 192,12 y[17] &= 222,95 y[18] &= 256,13 y[19] &= 291,66 y[20] &= 329,55 y[21] &= 369,80 y[22] &= 412,42 y[23] &= 457,41 y[24] &= 504,78 y[25] &= 554,54 calculados para até são:

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