Uma onda na corda é descrita pela equação abaixo. Determine:
y=0,03 m \operatorname{sen}\left[\left(2,4 m^{-1}\right) x+\left(3,5 s^{-1}\right) t\right]
a) Em que sentido viaja essa onda e qual sua velocidade
b) Comprimento de onda e period
c) Desocamento máximo de um segmento da corda
d) Velocidade transversal

Passo 1

O enunciado nos traz uma onda na corda descrita por
y = 0,03\:\text{m}\;\sin\bigl[(2,4\:\text{m}^{-1})\,x + (3,5\:\text{s}^{-1})\,t\bigr]
Aqui o conteúdo é ondas unidimensionais, e vamos usar as relações gerais de uma onda harmônica y(x,t)=A\sin(kx-\omega t) para identificar direção, velocidade de propagação, comprimento de onda \lambda, período T, amplitude A e velocidade transversal v_y.

Passo 2

Para achar o sentido e a velocidade de propagação, note que a fase é
\varphi = kx + \omega t,
com k=2,4\:\text{m}^{-1} e \omega=3,5\:\text{s}^{-1}. Como o sinal de \omega t é positivo, a onda se desloca para o sentido negativo de x. A velocidade de fase é
v = \frac{\omega}{k} = \frac{3,5}{2,4}\approx1,458\:\text{m/s}.

Passo 3

O comprimento de onda \lambda e o período T vêm das fórmulas
\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2,4}\approx2,618\:\text{m},
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3,5}\approx1,795\:\text{s}.

Passo 4

O deslocamento máximo de um ponto da corda é simplesmente a amplitude da onda, ou seja
A = 0,03\:\text{m}.

Passo 5

A velocidade transversal v_y é a derivada temporal de y:
v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = 0,03\;\omega\;\cos(kx+\omega t) = 0,03\cdot3,5\;\cos(kx+\omega t).
O valor máximo de \bigl|v_y\bigr| ocorre quando \cos(\dots)=\pm1, logo
\bigl|v_y\bigr|_{\max} = 0,03\times3,5 = 0,105\:\text{m/s}.

Resposta

a) A onda viaja no sentido negativo de x com velocidade v\approx1,46\:\text{m/s}.\n b) \(\lambda\approx2,62\:\text{m}, T\approx1,80\:\text{s}.\n c) Deslocamento máximo \(A=0,03\:\text{m}.\n d) Velocidade transversal máxima \(\bigl|v_y\bigr|_{\max}=0,105\:\text{m/s}.)

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