Uma onda em uma corda é descrita pela equação
Passo 1
Enunciado dado: a onda na corda é descrita por
O que vou determinar (questões típicas que se pede sobre ondas): amplitude
, número de onda
, frequência angular
, comprimento de onda
, frequência
, período
, velocidade de propagação
e direção de propagação. Esses são os dados relevantes fornecidos pela expressão dentro do seno:
.
Passo 2
Identificar a amplitude.
Na forma geral de uma onda harmônica transversal temos
Na forma geral de uma onda harmônica transversal temos
onde
é a amplitude (o valor máximo do deslocamento transverse). Comparando com a dada,
vemos que o coeficiente multiplicando o seno é a amplitude. Portanto
Explicação didática: amplitude é simplesmente o “fator à frente do seno”, mede o máximo deslocamento vertical da corda (mesma unidade de
).
Passo 3
Identificar o número de onda
e a frequência angular
.
A fase geral é . Aqui a fase é
. Logo, por comparação,
A fase geral é
Unidades e significado:
tem unidades de
e indica quantos radianos a fase varia por metro;
tem unidades de
e indica quantos radianos por segundo a fase varia no tempo.
Passo 4
Calcular o comprimento de onda
a partir de
.
Relação entre e
:
Relação entre
Isolando
,
Substituindo
:
Portanto
(unidades de comprimento, assumimos metros se
está em metros). Explicação: comprimento de onda é a distância entre pontos consecutivos em fase (ex.: crista a crista).
Passo 5
Calcular a frequência
e o período
a partir de
.
Relação entre ,
e
:
Relação entre
Isolando
:
Portanto
(hertz). O período é
Interpretação: a corda completa 2 oscilações por segundo; o tempo entre duas oscilações consecutivas é
s.
Passo 6
Calcular a velocidade de propagação
.
Duas fórmulas equivalentes: ou
. Uso ambas para conferir o resultado.
Duas fórmulas equivalentes:
Usando
:
Usando
:
Portanto
(unidades de comprimento por tempo, ex.:
). Explicação: velocidade de propagação é a rapidez com que a forma de onda (cristas, vales) se desloca ao longo da corda.
Passo 7
Determinar a direção de propagação.
A forma de fase é . Quando a fase está na forma
a onda desloca-se no sentido positivo de
. Quando fosse
deslocar-se-ia no sentido negativo de
. Logo, aqui a onda se propaga no sentido positivo de
(para
). Explicação intuitiva: o sinal menos em
corresponde a uma onda viajando para a direita (aumentar
desloca-se para valores de fase que compensam o aumento de
).
A forma de fase é
Passo 8
Resumo e checagem rápida com um exemplo numérico (ilustrativo): calcular
em
,
. Substituindo na fórmula:
o que confirma que a fase inicial é zero e o deslocamento inicial é zero. Isso é só um exemplo para ver como usar a solução na prova.
Resposta
direção: propagação no sentido