Ache a distância entre os pontos
e
, em coordenadas retangulares.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos em coordenadas retangulares:
E pergunta qual é a distância entre esses dois pontos.
Passo 2
Vamos recordar a fórmula que usamos para distância entre dois pontos em
. Se
e
, a distância
é dada por
Explicando por quê: imagine o segmento que liga
a
. Projetando esse segmento no plano
obtemos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a projeção no plano
e cujos catetos são as diferenças em
e
. Aplicando o Teorema de Pitágoras no plano
obtemos a distância projetada
. Em seguida formamos outro triângulo retângulo entre essa projeção e a diferença em
; aplicando Pitágoras de novo obtemos a fórmula acima. Aqui cada termo significa:
= diferença nas coordenadas
,
= diferença nas coordenadas
,
= diferença nas coordenadas
.
Passo 3
Calculemos as diferenças de coordenadas entre
e
:
Observação: é normal obter diferenças negativas; depois vamos elevar ao quadrado, então o sinal não importa.
Passo 4
Agora elevamos ao quadrado cada diferença e somamos conforme a fórmula:
Somando:
Passo 5
A distância é a raiz quadrada dessa soma:
Podemos checar se
simplifica: como
e não tem fator quadrado maior que
, não há simplificação racional. Se quiser uma aproximação numérica rápida,
, mas a forma exata é melhor para prova.