Uma onda eletromagnética harmônica plana propaga-se num meio com mu=muo e tem seu campo elétrico dado por (unidades do sistema MKS):
Ex=0,5 sen(4 pi5 z-2 pi 10^8 t) ; Ey=Ez=0. Calcule:
o comprimento de onda e a frequência angular ;
Dado: c=3 cdot 10^8 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas! O enunciado nos dá uma onda harmônica plana com o campo elétrico $ E_x = 0,5 \sin\left(\frac{4\pi}{5} z - 2\pi \times 10^{8} t\right) $ e pede para calcular o comprimento de onda e a frequência angular. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de comprimento de onda ( Ex = 0,5 sin(4pi5 z - 2pi times 10^8 t) ) e frequência angular ( lambda) e como eles estão relacionados com a equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral da equação de uma onda harmônica plana, que é:
E = E0 sin(k z - omega t)
Onde:
  • $ E_0 $ é a amplitude da onda,
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ z $ é a posição,
  • $ t $ é o tempo.
Comparando com a equação dada no enunciado:
E0
Podemos ver que:
k
omega

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda ( lambda). Sabemos que o número de onda ( k) está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Queremos encontrar lambda, então isolamos a variável:
lambda = 2pik
Substituindo o valor de k:
lambda = 2pi4pi5 = 2pi times 54pi = 10pi4pi = 104 = 2,5 m

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular ( omega). Na equação da onda, omega já está diretamente dado como:
omega = 2pi times 10^8 rad/s
Mas, para entender melhor, a frequência angular está relacionada à frequência ( f) pela fórmula:
omega = 2pi f
Se quisessemos encontrar a frequência f, poderíamos rearranjar para:
f = omega2pi = 2pi times 10^82pi = 10^8 Hz

Resposta

O comprimento de onda é $ \lambda = 2,5 $ metros e a frequência angular é $ \omega = 2\pi \times 10^{8} \ rad/s $.

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