Uma onda eletromagnética harmônica plana propaga-se num meio
e tem seu campo elétrico dado por (unidades do sistema MKS):
. Calcule:
o comprimento de onda e a frequência angular ;
Dado:
.
o comprimento de onda e a frequência angular ;
Dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas! O enunciado nos dá uma onda harmônica plana com o campo elétrico $ E_x = 0,5 \sin\left(\frac{4\pi}{5} z - 2\pi \times 10^{8} t\right) $ e pede para calcular o comprimento de onda e a frequência angular. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de comprimento de onda (
) e frequência angular (
) e como eles estão relacionados com a equação da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da equação de uma onda harmônica plana, que é:
Onde:
- $ E_0 $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ z $ é a posição,
- $ t $ é o tempo.
Comparando com a equação dada no enunciado:
Podemos ver que:
Passo 3
Vamos calcular o comprimento de onda (
). Sabemos que o número de onda (
) está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Queremos encontrar
, então isolamos a variável:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência angular (
). Na equação da onda,
já está diretamente dado como:
Mas, para entender melhor, a frequência angular está relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Se quisessemos encontrar a frequência
, poderíamos rearranjar para:
Resposta
O comprimento de onda é $ \lambda = 2,5 $ metros e a frequência angular é $ \omega = 2\pi \times 10^{8} \ rad/s $.