1. Um tubo em U é preenchido com um líquido homogêneo. O líquido é temporariamente pressionado por um pistão em um dos lados do tubo. O pistão é removido e o nível do líquido em cada um dos lados passa a oscilar. Mostre que o período de oscilação deste movimento é pi raiz2 Lg, onde L é o comprimento total do líquido no interior do tubo.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra mostrar que um líquido num tubo em U oscila como um MHS (Movimento Harmônico Simples) de período
T = piraiz2Lg,,
onde é o comprimento total da coluna líquida e a aceleração da gravidade.
Conteúdo: dinâmica (2ª lei de Newton) + MHS.
O que vamos usar:
  1. Modelar um pequeno deslocamento de um lado do tubo (o outro oscila simetricamente).
  2. Calcular força restauradora (gravidade) que puxa o líquido de volta.
  3. Identificar que a equação do movimento vira e daí achar o período .

Passo 2

Definindo o deslocamento: imagine que o líquido subiu de um lado em e baixou do outro em .
• Área da seção do tubo: .
• Densidade do líquido: .
• Comprimento total da coluna: .
* O volume deslocado de cada lado é , e a diferença de altura entre as duas colunas é .

Passo 3

Força restauradora: a pressão extra na coluna mais alta gera um “peso a mais” que puxa o líquido de volta.
Peso equivalente = massa deslocada De:
F = -,2,rho,A,g,x
Como essa força tende a reduzir , escrevemos

Passo 4

Massa total do líquido que está oscilando:
m = rho ,(volume total) = rho,A,L
Aplicando a 2ª lei de Newton (tomando eixo positivo no sentido de m,a = -2,rho,A,g,x ;;Longrightarrow;; rho,A,L;ddot x = -2,rho,A,g,x ):
ddot x + 2gL,x = 0
Cancelando omega^2 = 2gL :
Isso é MHS, com

Passo 5

O período de um MHS é
T = 2piomega = 2pi,raiz1omega^2 = 2pi,raiz12g/L = 2pi,raizL2g = pi,raiz2Lg

Resposta

O período de oscilação do líquido no tubo em U é
boxedT = piraiz2Lg,

Exercícios relacionados