Uma onda eletromagnética harmônica plana propaga-se num meio
e tem seu campo elétrico dado por (unidades do sistema MKS):
. Calcule:
o índice de refração e a constante dielétrica
do meio
Dado:
.
o índice de refração e a constante dielétrica
Dado:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma onda eletromagnética harmônica que se propaga num meio com permeabilidade magnética igual à do vácuo (
). A onda tem apenas componente do campo elétrico na direção
, dada por:
As outras componentes do campo elétrico são nulas (
). A gente precisa calcular dois valores importantes desse meio:
- O índice de refração (
). - A constante dielétrica (
).
Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas em meios materiais, relacionando a velocidade da onda, as propriedades do meio e as constantes elétricas e magnéticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a frequência angular e o número de onda da onda eletromagnética. A expressão da onda é:
Comparando com a forma geral da onda harmônica:
Podemos identificar:
- Número de onda
rad/m - Frequência angular
rad/s
Passo 3
Sabemos que a velocidade de propagação da onda (
) está relacionada pelo número de onda e frequência angular pela relação:
Vamos calcular
:
Cancelando
:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a velocidade da onda no meio (
) com o índice de refração (
). A velocidade no vácuo (
) é dada, e a relação entre elas é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a constante dielétrica
, usamos a relação entre a velocidade da luz no meio e as constantes dielétrica (
) e magnética (
):
Sabemos que
, então:
Rearranjando para
:
A constante dielétrica relativa é:
Sabendo que
, podemos substituir:
Substituindo
m/s e
m/s:
Resposta
O índice de refração do meio é
e a constante dielétrica é
.