Uma onda eletromagnética monocromática com frequência f=6,0 GHz se propaga no ar com intensidade média do vetor de Poynting lang<=Sarrang<==10 W / m^2. A onda incide perpendicularmente em uma interface com um material dielétrico com índice de refração n=3,0. Não há reflexão significativa na interface.
Determine a amplitude do campo elétrico da onda no ar ( Ear ) considerando varepsilon0=8,8541878176 times 10^-12 F / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que tem uma frequência de $ f = 6,0 , GHz $ e está se propagando no ar com uma intensidade média do vetor de Poynting de $ \langle S_{ar} \rangle = 10 , W/m^2 $. Essa onda chega perpendicularmente numa interface com um material dielétrico que tem índice de refração $ n = 3,0 $. Não tem muita reflexão nessa interface. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a amplitude do campo elétrico dessa onda no ar, que vamos chamar de $ E_{ar} $. Para isso, vamos precisar entender como a intensidade da onda está relacionada com o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a intensidade média da onda eletromagnética está relacionada com a amplitude do campo elétrico através da seguinte fórmula:
lang<= S rang<= = 12 varepsilon0 c E^2
Aqui, $ \langle S \rangle $ é a intensidade média do vetor de Poynting, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ 8,8541878176 \times 10^{-12} , F/m $), $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ 3 \times 10^8 , m/s $), e $ E $ é a amplitude do campo elétrico que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar essa fórmula para resolver $ E $:
E
Agora, vamos substituir os valores que temos:
E = raiz2 lang<= S rang<=varepsilon0 c

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
E = raiz2 times 108,8541878176 times 10^-12 times 3 times 10^8
Vamos calcular o denominador primeiro:
varepsilon0 c = 8,8541878176 times 10^-12 times 3 times 10^8 = 2,6562563455 times 10^-3

Passo 5

Agora, substituindo de volta:
E = raiz202,6562563455 times 10^-3
E = raiz7,531 times 10^3
E approx raiz7531 approx 86,8 , V/m

Resposta

A amplitude do campo elétrico da onda no ar é aproximadamente $ E_{ar} = 86,8 , V/m $.

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