Uma onda eletromagnética monocromática com frequência
se propaga no ar com intensidade média do vetor de Poynting
. A onda incide perpendicularmente em uma interface com um material dielétrico com índice de refração
. Não há reflexão significativa na interface.
Determine a amplitude do campo elétrico da onda no ar (
) considerando
.
Determine a amplitude do campo elétrico da onda no ar (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que tem uma frequência de $ f = 6,0 , GHz $ e está se propagando no ar com uma intensidade média do vetor de Poynting de $ \langle S_{ar} \rangle = 10 , W/m^2 $. Essa onda chega perpendicularmente numa interface com um material dielétrico que tem índice de refração $ n = 3,0 $. Não tem muita reflexão nessa interface. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a amplitude do campo elétrico dessa onda no ar, que vamos chamar de $ E_{ar} $. Para isso, vamos precisar entender como a intensidade da onda está relacionada com o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a intensidade média da onda eletromagnética está relacionada com a amplitude do campo elétrico através da seguinte fórmula:
Aqui, $ \langle S \rangle $ é a intensidade média do vetor de Poynting, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ 8,8541878176 \times 10^{-12} , F/m $), $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ 3 \times 10^8 , m/s $), e $ E $ é a amplitude do campo elétrico que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar essa fórmula para resolver $ E $:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 5
Agora, substituindo de volta:
Resposta
A amplitude do campo elétrico da onda no ar é aproximadamente $ E_{ar} = 86,8 , V/m $.