Uma onda eletromagnética no vácuo, descrita pelas equações:
com
e
, propaga-se no espaço e incide em um bloco de vidro
vindo do ar
. O ângulo de incidência no vidro é
.
Determine a partir das informações fornecidas a frequência f, o comprimento de onda e a sua velocidade nos dois meios.
Determine a partir das informações fornecidas a frequência f, o comprimento de onda e a sua velocidade nos dois meios.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletromagnética se propagando no vácuo com certas características matemáticas. A onda incide em um bloco de vidro vindo do ar com um ângulo específico. Precisamos determinar três coisas:
- Frequência (f) da onda
- Comprimento de onda (λ)
- Velocidade da onda nos dois meios (ar e vidro)
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade, além dos índices de refração dos meios envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência (f) da onda. Sabemos que a frequência está relacionada à frequência angular (ω) pela fórmula:
Aqui, $ \omega = 6\pi \times 10^{8} , rad/s $.
Para encontrar $ f $, rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento de onda (λ). O comprimento de onda está relacionado ao número de onda (k) pela fórmula:
Dado que $ k = 2 , rad/m $, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ \lambda $:
Então, o comprimento de onda é $ \pi , metros $.
Passo 4
Agora, vamos determinar a velocidade da onda nos dois meios. A velocidade da onda $ v $ está relacionada pela fórmula:
Já temos $ \lambda = \pi , m $ e $ f = 3 \times 10^{8} , Hz $, então:
No vácuo (ou ar, com $ n_{ar} = 1.0 $), a velocidade da luz $ c $ é aproximadamente $ 3 \times 10^{8} , m/s $, o que é consistente com nosso cálculo.
Passo 5
Para encontrar a velocidade da onda no vidro, usamos a relação com o índice de refração ($ n $):
Onde $ c = 3 \times 10^{8} , m/s $.
Para o ar ($ n_{ar} = 1.0 $):
Para o vidro ($ n_{vidro} = 1.5 $):
Resposta
A frequência da onda é $ 3 \times 10^{8} , Hz $, o comprimento de onda é $ \pi , metros $, e a velocidade da onda é $ 3 \times 10^{8} , m/s $ no ar e $ 2 \times 10^{8} , m/s $ no vidro.