Uma onda eletromagnética no vácuo, descrita pelas equações:
E(x, y, z, t)=(436 V / m) sen(k z-omega t) i, B(x, y, z, t)=B0 sen(k z-omega t) j,
com k=2 m rad / m e omega=6 pi times 10^8 rad / s, propaga-se no espaço e incide em um bloco de vidro (n vidro =1,5) vindo do ar (na r=1,0). O ângulo de incidência no vidro é thetai=30^circ.
Determine a partir das informações fornecidas a frequência f, o comprimento de onda e a sua velocidade nos dois meios.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletromagnética se propagando no vácuo com certas características matemáticas. A onda incide em um bloco de vidro vindo do ar com um ângulo específico. Precisamos determinar três coisas:
  1. Frequência (f) da onda
  2. Comprimento de onda (λ)
  3. Velocidade da onda nos dois meios (ar e vidro)
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade, além dos índices de refração dos meios envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência (f) da onda. Sabemos que a frequência está relacionada à frequência angular (ω) pela fórmula:
omega = 2pi f
Aqui, $ \omega = 6\pi \times 10^{8} , rad/s $.
Para encontrar $ f $, rearranjamos a fórmula:
omega = 6pi times 10^8 , rad/s
Substituindo os valores:
f

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento de onda (λ). O comprimento de onda está relacionado ao número de onda (k) pela fórmula:
k = 2pilambda
Dado que $ k = 2 , rad/m $, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ \lambda $:
k = 2 , rad/m
Então, o comprimento de onda é $ \pi , metros $.

Passo 4

Agora, vamos determinar a velocidade da onda nos dois meios. A velocidade da onda $ v $ está relacionada pela fórmula:
v
Já temos $ \lambda = \pi , m $ e $ f = 3 \times 10^{8} , Hz $, então:
v = lambda times f
No vácuo (ou ar, com $ n_{ar} = 1.0 $), a velocidade da luz $ c $ é aproximadamente $ 3 \times 10^{8} , m/s $, o que é consistente com nosso cálculo.

Passo 5

Para encontrar a velocidade da onda no vidro, usamos a relação com o índice de refração ($ n $):
n
Onde $ c = 3 \times 10^{8} , m/s $.
Para o ar ($ n_{ar} = 1.0 $):
v = cn
Para o vidro ($ n_{vidro} = 1.5 $):
c = 3 times 10^8 , m/s

Resposta

A frequência da onda é $ 3 \times 10^{8} , Hz $, o comprimento de onda é $ \pi , metros $, e a velocidade da onda é $ 3 \times 10^{8} , m/s $ no ar e $ 2 \times 10^{8} , m/s $ no vidro.

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