Uma onda eletromagnética monocromática com frequência
se propaga no ar com intensidade média do vetor de Poynting
. A onda incide perpendicularmente em uma interface com um material dielétrico com índice de refração
. Não há reflexão significativa na interface.
Calcule a amplitude do campo magnético da onda transmitida no dielétrico (
) considerando
.
Calcule a amplitude do campo magnético da onda transmitida no dielétrico (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que está viajando pelo ar e depois indo para um material dielétrico. A gente precisa calcular a amplitude do campo magnético da onda que passa para o dielétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a intensidade do vetor de Poynting, índices de refração e como as ondas se comportam ao passar de um meio para outro. Vamos usar fórmulas de eletromagnetismo para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade média do vetor de Poynting, que representa a potência por unidade de área transportada pela onda, está dada por:
Onde $ E $ é a amplitude do campo elétrico e $ B $ é a amplitude do campo magnético.
Passo 3
Sabemos que a intensidade $ \langle S \rangle $ no ar é $ 10 , W/m^2 $. Então podemos escrever:
Mas a gente precisa relacionar os campos elétrico e magnético. Para ondas eletromagnéticas no ar, que é um meio com permeabilidade $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , H/m $ e permissividade $ \epsilon_0 $, temos que:
Onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $).
Passo 4
Substituindo $ E_{ar} $ na equação da intensidade:
Resolvendo para $ B_{ar} $:
Passo 5
Agora, calculamos $ B_{ar} $:
Passo 6
Quando a onda passa para o dielétrico com índice de refração $ n = 3.0 $, a velocidade da onda diminui para $ v = \frac{c}{n} $. Também, o campo magnético se ajusta de acordo com a relação:
Passo 7
Calculando $ B_{dieletrico} $:
Resposta
A amplitude do campo magnético da onda transmitida no dielétrico é aproximadamente $ 2.72 \times 10^{-4} , T $.