Uma onda eletromagnética monocromática com frequência f=6,0 GHz se propaga no ar com intensidade média do vetor de Poynting lang<=Sarrang<==10 W / m^2. A onda incide perpendicularmente em uma interface com um material dielétrico com índice de refração n=3,0. Não há reflexão significativa na interface.
Calcule a amplitude do campo magnético da onda transmitida no dielétrico ( B die<=trico ) considerando mu=4 pi times 10^-7 H / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que está viajando pelo ar e depois indo para um material dielétrico. A gente precisa calcular a amplitude do campo magnético da onda que passa para o dielétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a intensidade do vetor de Poynting, índices de refração e como as ondas se comportam ao passar de um meio para outro. Vamos usar fórmulas de eletromagnetismo para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade média do vetor de Poynting, que representa a potência por unidade de área transportada pela onda, está dada por:
lang<= S rang<= = E times B2
Onde $ E $ é a amplitude do campo elétrico e $ B $ é a amplitude do campo magnético.

Passo 3

Sabemos que a intensidade $ \langle S \rangle $ no ar é $ 10 , W/m^2 $. Então podemos escrever:
lang<= S rang<=
Mas a gente precisa relacionar os campos elétrico e magnético. Para ondas eletromagnéticas no ar, que é um meio com permeabilidade $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , H/m $ e permissividade $ \epsilon_0 $, temos que:
10 , W/m^2
Onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $).

Passo 4

Substituindo $ E_{ar} $ na equação da intensidade:
Ear
Resolvendo para $ B_{ar} $:
10 = c times Bar times Bar2 = c times Bar^22

Passo 5

Agora, calculamos $ B_{ar} $:
Bar

Passo 6

Quando a onda passa para o dielétrico com índice de refração $ n = 3.0 $, a velocidade da onda diminui para $ v = \frac{c}{n} $. Também, o campo magnético se ajusta de acordo com a relação:
n = 3.0

Passo 7

Calculando $ B_{dieletrico} $:
Bdie<=trico

Resposta

A amplitude do campo magnético da onda transmitida no dielétrico é aproximadamente $ 2.72 \times 10^{-4} , T $.

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