Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação y(x, t)=0,0236 sen(60,3 x-3,90 t), onde as constantes estão em unidades do S.I. ( 0,0236 m; 60,3 rad / m e 3,90 rad / s). (a) Qual é o comprimento, o período e a frequência da onda? (b) Qual a velocidade da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de onda que descreve como a onda se move numa corda: $ y(x, t) = 0,0236 \sin(60,3x - 3,90t) $. A matéria aqui é ondas, mais especificamente propriedades das ondas como comprimento de onda, período, frequência e velocidade. Vamos precisar identificar esses valores na equação e usar umas fórmulas básicas de física de ondas pra resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte a): encontrar o comprimento de onda ($ \lambda lambda í T T ê f $) da onda.
A equação da onda está na forma $ y(x, t) = A \sin(kx - \omega t) $, onde:
  • $ A $ é a amplitude,
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \omega $ é a frequência angular.
Comparando com a nossa equação:
  • $ k = 60,3 , rad/m $
  • $ \omega = 3,90 , rad/s $
Comprimento de onda ($ \lambda $):
A relação entre o número de onda e o comprimento de onda é:
f
Então, rearranjando para $ \lambda $:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
Substituindo $ k $:
A
Período ($ T $):
O período está relacionado à frequência angular pela fórmula:
k
Rearranjando para $ T $:
omega
Substituindo $ \omega $:
k = 60,3 , rad/m
Frequência ($ f $):
A frequência é o inverso do período:
omega = 3,90 , rad/s
Então:
lambda

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): encontrar a velocidade da onda ($ v $).
A velocidade da onda pode ser calculada usando a relação entre comprimento de onda e frequência:
v
Já temos $ \lambda \approx 0,104 , m $ e $ f \approx 0,621 , Hz $, então:
v = lambda times f

Resposta

(a) Comprimento de onda $ \lambda \approx 0,104 , m $, período $ T \approx 1,61 , s $ e frequência $ f \approx 0,621 , Hz $.
(b) Velocidade da onda $ v \approx 0,065 , m/s $.

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