Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação
, onde as constantes estão em unidades do S.I. (
;
e
. (a) Qual é o comprimento, o período e a frequência da onda? (b) Qual a velocidade da onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de onda que descreve como a onda se move numa corda: $ y(x, t) = 0,0236 \sin(60,3x - 3,90t) $. A matéria aqui é ondas, mais especificamente propriedades das ondas como comprimento de onda, período, frequência e velocidade. Vamos precisar identificar esses valores na equação e usar umas fórmulas básicas de física de ondas pra resolver as partes (a) e (b) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte a): encontrar o comprimento de onda ($ \lambda
T
f $) da onda.
A equação da onda está na forma $ y(x, t) = A \sin(kx - \omega t) $, onde:
- $ A $ é a amplitude,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular.
Comparando com a nossa equação:
- $ k = 60,3 , rad/m $
- $ \omega = 3,90 , rad/s $
Comprimento de onda ($ \lambda $):
A relação entre o número de onda e o comprimento de onda é:
Então, rearranjando para $ \lambda $:
Substituindo $ k $:
Período ($ T $):
O período está relacionado à frequência angular pela fórmula:
Rearranjando para $ T $:
Substituindo $ \omega $:
Frequência ($ f $):
A frequência é o inverso do período:
Então:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): encontrar a velocidade da onda ($ v $).
A velocidade da onda pode ser calculada usando a relação entre comprimento de onda e frequência:
Já temos $ \lambda \approx 0,104 , m $ e $ f \approx 0,621 , Hz $, então:
Resposta
(a) Comprimento de onda $ \lambda \approx 0,104 , m $, período $ T \approx 1,61 , s $ e frequência $ f \approx 0,621 , Hz $.
(b) Velocidade da onda $ v \approx 0,065 , m/s $.