Uma onda eletromagnética no vácuo, descrita pelas equações:
E(x, y, z, t)=(436 V / m) sen(k z-omega t) i, B(x, y, z, t)=B0 sen(k z-omega t) j,
com k=2 m rad / m e omega=6 pi times 10^8 rad / s, propaga-se no espaço e incide em um bloco de vidro (n vidro =1,5) vindo do ar (na r=1,0). O ângulo de incidência no vidro é thetai=30^circ.
Determine o ângulo de refração thetar ao entrar no vidro.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma onda eletromagnética que está se propagando no ar e vai entrar em um bloco de vidro. As informações que temos são:
  • Ângulo de incidência no vidro: thetai = 30^circ
  • Índice de refração do ar: nar = 1,0
  • Índice de refração do vidro: nvidro = 1,5
O que precisamos encontrar é o ângulo de refração thetar quando a onda entra no vidro. Para resolver isso, vamos usar o Lei de Snell, que relaciona os ângulos e índices de refração quando uma onda passa de um meio para outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Snell. Ela diz que:
n1 cdot sin(thetai) = n2 cdot sin(thetar)
Onde:
  • n1 é o índice de refração do primeiro meio (ar, no nosso caso),
  • thetai é o ângulo de incidência,
  • n2 é o índice de refração do segundo meio (vidro),
  • thetar é o ângulo de refração que queremos encontrar.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar thetar. Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Snell para isolar sin(thetar):
sin(thetar) = n1n2 cdot sin(thetai)
Agora, vamos substituir os valores que temos:
n1 = 1,0 (ar) n2 = 1,5 (vidro) thetai = 30^circ

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
sin(thetar) = 1,01,5 cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5. Então:
sin(thetar) = 11,5 cdot 0,5 = 0,51,5 = 13 approx 0,3333

Passo 5

Agora, para encontrar thetar, precisamos tirar o arco seno (ou seno inverso) de 0,3333:
thetar = arcsin(13)
Vamos calcular isso:
thetar approx arcsin(0,3333) approx 19,47^circ

Resposta

O ângulo de refração thetar ao entrar no vidro é aproximadamente 19,47^circ.

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