Uma fonte está a 14 cm de um espelho concavo e a 3,0 cm acima do eixo do eixo do espelho. O raio de curvatura do espelho é 8,0 cm. Determine (a) distancia focal do espelho, (b) a distancia imagem e © a posição da imagem em relação ao eixo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fonte de luz que está a 14 cm de um espelho côncavo e 3,0 cm acima do eixo central do espelho. Além disso, o raio de curvatura desse espelho é de 8,0 cm. Vamos usar conceitos de óptica geométrica para resolver:
  • Conteúdo da matéria: Espelhos côncavos, distância focal, equação do espelho e formação de imagens.
  • O que precisamos: Saber como calcular a distância focal a partir do raio de curvatura, aplicar a equação do espelho para achar a distância da imagem e determinar a posição da imagem em relação ao eixo.

Passo 2

Vamos começar pela letra (a): Determinar a distância focal do espelho.
A distância focal ( f) de um espelho côncavo está relacionada ao seu raio de curvatura ( R) pela fórmula:
f = R2
Aqui, nos dizem que R = 8,0 , cm. Então, basta substituir na fórmula:
f = 8,0 , cm2 = 4,0 , cm

Passo 3

Agora, vamos para a letra (b): Determinar a distância da imagem.
Usaremos a equação do espelho:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • f é a distância focal (4,0 cm, que encontramos no passo anterior),
  • do é a distância do objeto ao espelho (14 cm),
  • di é a distância da imagem ao espelho (o que queremos encontrar).
Vamos rearranjar a equação para resolver di:
1di = 1f - 1do
Substituindo os valores:
1di = 14,0 , cm - 114 , cm
Calculando os valores:
1di = 0,25 , cm^-1 - 0,0714 , cm^-1 = 0,1786 , cm^-1
Agora, invertendo para achar di:
di = 10,1786 , cm^-1 approx 5,6 , cm

Passo 4

Por último, vamos para a letra ©: Determinar a posição da imagem em relação ao eixo.
Sabemos que a imagem está a 5,6 cm do espelho e que a fonte está 3,0 cm acima do eixo. Para a posição vertical da imagem:
Em espelhos côncavos, se o objeto está acima do eixo, a imagem também será acima ou abaixo dele, dependendo da posição do objeto em relação à distância focal. Como a fonte está além do foco (14 cm > 4 cm), a imagem será real e invertida, portanto, a altura será negativa.
A altura da imagem ( hi) pode ser encontrada pela relação de aumento ( A):
A = hiho = -dido
Onde:
  • ho = 3,0 , cm (altura do objeto),
  • di = 5,6 , cm,
  • do = 14 , cm.
Calculando o aumento:
A = -5,614 = -0,4
Então, a altura da imagem:
hi = A cdot ho = -0,4 times 3,0 , cm = -1,2 , cm
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao eixo.

Resposta

(a) A distância focal do espelho é de 4,0 cm.
(b) A distância da imagem é de aproximadamente 5,6 cm.
© A imagem está a 1,2 cm abaixo do eixo, indicando que está invertida em relação ao objeto.

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