Uma fonte está a 14 cm de um espelho concavo e a
acima do eixo do eixo do espelho. O raio de curvatura do espelho é
. Determine (a) distancia focal do espelho, (b) a distancia imagem e © a posição da imagem em relação ao eixo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fonte de luz que está a 14 cm de um espelho côncavo e 3,0 cm acima do eixo central do espelho. Além disso, o raio de curvatura desse espelho é de 8,0 cm. Vamos usar conceitos de óptica geométrica para resolver:
- Conteúdo da matéria: Espelhos côncavos, distância focal, equação do espelho e formação de imagens.
- O que precisamos: Saber como calcular a distância focal a partir do raio de curvatura, aplicar a equação do espelho para achar a distância da imagem e determinar a posição da imagem em relação ao eixo.
Passo 2
Vamos começar pela letra (a): Determinar a distância focal do espelho.
A distância focal (
) de um espelho côncavo está relacionada ao seu raio de curvatura (
) pela fórmula:
Aqui, nos dizem que
. Então, basta substituir na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para a letra (b): Determinar a distância da imagem.
Usaremos a equação do espelho:
Onde:
-
é a distância focal (4,0 cm, que encontramos no passo anterior), -
é a distância do objeto ao espelho (14 cm), -
é a distância da imagem ao espelho (o que queremos encontrar).
Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Substituindo os valores:
Calculando os valores:
Agora, invertendo para achar
:
Passo 4
Por último, vamos para a letra ©: Determinar a posição da imagem em relação ao eixo.
Sabemos que a imagem está a 5,6 cm do espelho e que a fonte está 3,0 cm acima do eixo. Para a posição vertical da imagem:
Em espelhos côncavos, se o objeto está acima do eixo, a imagem também será acima ou abaixo dele, dependendo da posição do objeto em relação à distância focal. Como a fonte está além do foco (14 cm > 4 cm), a imagem será real e invertida, portanto, a altura será negativa.
A altura da imagem (
) pode ser encontrada pela relação de aumento (
):
Onde:
-
(altura do objeto), -
, -
.
Calculando o aumento:
Então, a altura da imagem:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao eixo.
Resposta
(a) A distância focal do espelho é de 4,0 cm.
(b) A distância da imagem é de aproximadamente 5,6 cm.
© A imagem está a 1,2 cm abaixo do eixo, indicando que está invertida em relação ao objeto.