Uma onda eletromagnética não polarizada incide sobre uma interface arvidro (
) com ângulo igual ao ângulo de Brewster.
a) Calcule o ângulo de Brewster (Resp:
)
b) Determine o coeficiente de reflexão para a componente paralela ao plano de incidência (Resp: 0)
c) Qual a porcentagem de potência refletida para luz natural incidente? (Resp: 7.,35%)
a) Calcule o ângulo de Brewster (Resp:
b) Determine o coeficiente de reflexão para a componente paralela ao plano de incidência (Resp: 0)
c) Qual a porcentagem de potência refletida para luz natural incidente? (Resp: 7.,35%)
Passo 1
O enunciado dá uma onda eletromagnética não polarizada incidindo do ar sobre vidro com índice de refração do vidro
. O feixe incide com o ângulo igual ao ângulo de Brewster. O que se pede:
- (a) calcular o ângulo de Brewster;
- (b) determinar o coeficiente de reflexão para a componente paralela ao plano de incidência (ou seja,
); - (c) calcular a porcentagem de potência refletida para luz natural (não polarizada) incidente.
Informações importantes dadas:
- índice do meio de incidência (ar):
(assumido); - índice do meio de transmissão (vidro):
; - incidência no ângulo de Brewster (condição especial onde
— vamos provar e usar isso).
Passo 2
Entender o que é o ângulo de Brewster e como calculá-lo (aula rápida e passo a passo).
- Lembrete: a lei de Snell diz que, para um raio que vai do meio 1 para o meio 2,
onde
é o ângulo de incidência e
é o ângulo de refração (ambos medidos à partir da normal).
- Definição prática do ângulo de Brewster: é o ângulo de incidência
tal que a componente do campo elétrico paralela ao plano de incidência tem coeficiente de reflexão igual a zero ( ). Geometricamente e a partir das fórmulas de Fresnel, isso ocorre quando o raio refletido e o raio refratado são perpendiculares, ou seja,
- Usando essa condição com a lei de Snell, escrevemos
. Então da lei de Snell:
- Isolando
obtemos a fórmula prática do ângulo de Brewster:
Aqui:
é o índice do meio de onde a luz vem (ar),
o índice do meio transmitido (vidro). Essa fórmula é válida quando a incidência é do meio 1 para o meio 2.
Passo 3
Calcular numericamente o ângulo de Brewster para os índices dados.
- Com
e , tem-se
- Logo
- Avaliando numericamente (conversão para graus):
Comentário curto de incentivo: beleza — já temos (a) prontinho!
Passo 4
Mostrar por que o coeficiente de reflexão paralelo vale zero no ângulo de Brewster (aula sobre Fresnel, passo a passo).
- Fórmula de Fresnel para a amplitude de reflexão da polarização paralela (expressão comum):
- No ângulo de Brewster vale
e . Então o denominador é , que diverge, portanto a fração tende a zero:
- Conclusão: o coeficiente de reflexão (amplitude) para a componente paralela ao plano de incidência é
Passo 5
Calcular a fração de potência refletida para luz natural (não polarizada) — explicando como se conta potência das polarizações.
- Para luz não polarizada, a intensidade incidente divide-se igualmente entre as duas polarizações (perpendicular “s” e paralela “p”). A refletância (fração de potência refletida) para luz não polarizada é a média das refletâncias para cada polarização:
onde
e
.
- No ângulo de Brewster já sabemos que
, logo e
- Agora precisamos de
. Uma forma útil de expressar é a forma trigonométrica de Fresnel:
No ângulo de Brewster temos
e portanto
. Assim
- Como
em Brewster, temos . Logo
- Podemos escrever
em função de usando a identidade
Usando
(pois
), obtemos
- Portanto a refletância para luz não polarizada fica
Passo 6
Avaliar numericamente a expressão obtida para
.
- Primeiro calculemos
:
- Então
- Quadrando e dividindo por
:
- Convertendo em porcentagem:
Pequeno comentário motivador: ufa — a conta mostra que, mesmo no ângulo de Brewster onde a componente paralela não reflete, ainda resta cerca de
de potência refletida por causa da componente perpendicular.