Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo com campo elétrico dado por:
a) Determine o vetor de campo magnético associado (Resp:
T)
b) Calcule o módulo do vetor de Poynting médio (Resp:
) c) Qual a potência que atravessa uma superfície circular de raio 10 cm perpendicular à direção de propagação? (Resp: 0.146 W )
a) Determine o vetor de campo magnético associado (Resp:
b) Calcule o módulo do vetor de Poynting médio (Resp:
Passo 1
O enunciado nos dá uma onda eletromagnética plana no vácuo com campo elétrico
O que é pedido:
a) determinar o vetor campo magnético associado ;
b) calcular o módulo do vetor de Poynting médio (intensidade média);
c) calcular a potência que atravessa uma superfície circular de raio perpendicular à direção de propagação.
a) determinar o vetor campo magnético associado
b) calcular o módulo do vetor de Poynting médio
c) calcular a potência que atravessa uma superfície circular de raio
Informações relevantes dadas (pego diretamente do enunciado):
- Amplitude do campo elétrico:
. - Número de onda:
. - Frequência angular:
. - O campo aponta na direção
e o argumento da coseno mostra propagação no sentido (termo ).
Passo 2
Regra física que vamos usar (explicação didática, passo-a-passo):
- Para uma onda plana no vácuo com vetor de onda
e campo elétrico , o campo magnético satisfaz
Explicando isso: para uma onda harmônica,
e
oscilam com a mesma fase; a relação acima vem de Maxwell (lembre que em vácuo
são mutuamente perpendiculares e
). Assim podemos escrever de forma útil
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Aqui
. Vamos calcular
com os números dados para confirmar:
ou seja
(valor esperado). Portanto a relação simplificada é válida.
Passo 3
Determinar a direção de
(muito didático):
- O vetor de onda é
(propagação em ). - O campo elétrico está em
. - Usando o produto vetorial
.
Logoaponta na direção .
Calcular a amplitude de
:
- Usando
(isto vem de e ):
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Portanto o campo magnético é
Passo 4
Agora vamos ao vetor de Poynting e sua média (aula rápida e prática):
- O vetor de Poynting instantâneo é definido por
Aqui
é a permeabilidade do vácuo:
.
- Para uma onda harmônica com amplitudes
e que se mantêm na mesma fase, o valor médio temporal (sobre um período) do módulo do Poynting é
Outra forma equivalente, usando
e
, é
Ambas são a mesma coisa; usarei a primeira para mostrar os números passo a passo.
Calcular numericamente:
- Primeiro
. - Dividindo por
:
Portanto a intensidade média é
. (Excelente — isso bate com o valor de referência que você indicou.)
Passo 5
Potência através de uma superfície circular perpendicular à propagação:
- A superfície circular tem raio
. - Área da circunferência:
- A potência média que atravessa essa área (onda incidindo perpendicularmente) é
Calcular numericamente:
(Arredondando,
.)
Passo 6
Recapitulando de forma curta: encontramos o campo magnético usando a relação entre
e
, depois calculamos a intensidade média via o vetor de Poynting, e então multiplicamos pela área do círculo. Se algo parecer confuso, respira fundo — essas relações básicas (direção via produto vetorial,
, e
) são as ferramentas-chave que provavelmente vão cair na prova.
Resposta
a)
b)
c)