Uma onda eletromagnética plana, com comprimento de onda de 0,4 mu m, se propaga no vácuo no sentido positivo do eixo X seu vetor campo elétrico E, de amplitude 40 V / m, paralelo ao eixo Y. Escreva a onda progressiva correspondente Sen (Kx - wt).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética que está se movendo no vácuo na direção positiva do eixo X. O comprimento de onda dessa onda é de 0,4, mum e o campo elétrico E tem uma amplitude de 40, V/m, sendo paralelo ao eixo Y. Nosso objetivo aqui é escrever a expressão matemática completa dessa onda progressiva, que tem a forma sin(kx - omega t). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas, como relacionar o comprimento de onda com o número de onda k e como encontrar a frequência angular omega.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número de onda k. O número de onda está relacionado ao comprimento de onda lambda pela fórmula:
k = 2pilambda
Aqui, lambda = 0,4, mum. Mas precisamos converter micrômetros para metros para manter as unidades consistentes:
0,4, mum = 0,4 times 10^-6, m
Então,
k = 2pi0,4 times 10^-6, m = 2pi4 times 10^-7, m = pi2 times 10^-7, m = 5 times 10^6, m^-1

Passo 3

Agora, vamos encontrar a frequência angular omega. Sabemos que a velocidade da luz no vácuo c é relacionada à frequência f e ao comprimento de onda lambda pela relação:
c = f lambda
Mas primeiro, vamos lembrar que:
omega = 2pi f
Então, podemos reescrever a velocidade da luz como:
c = omega2pi lambda implies omega = 2pi clambda
Sabendo que c = 3 times 10^8, m/s e lambda = 0,4 times 10^-6, m, temos:
omega = 2pi times 3 times 10^8, m/s0,4 times 10^-6, m = 6pi times 10^84 times 10^-7 = 6pi4 times 10^15 , rad/s = 1,5pi times 10^15, rad/s

Passo 4

Com o número de onda k e a frequência angular omega encontrados, podemos escrever a expressão completa da onda eletromagnética para o campo elétrico E. Sabemos que a amplitude E0 = 40, V/m e a direção é paralela ao eixo Y. Então, a expressão fica:
E(x, t) = 40, V/m cdot sin(5 times 10^6, m^-1 cdot x - 1,5pi times 10^15, rad/s cdot t) , y

Resposta

A onda progressiva correspondente é:
E(x, t) = 40, V/m cdot sin(5 times 10^6, m^-1 cdot x - 1,5pi times 10^15, rad/s cdot t) , y

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