Uma onda eletromagnética plana, com comprimento de onda de
, se propaga no vácuo no sentido positivo do eixo X seu vetor campo elétrico
, de amplitude
, paralelo ao eixo Y. Escreva a onda progressiva correspondente Sen (Kx - wt).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética que está se movendo no vácuo na direção positiva do eixo X. O comprimento de onda dessa onda é de
e o campo elétrico
tem uma amplitude de
, sendo paralelo ao eixo Y. Nosso objetivo aqui é escrever a expressão matemática completa dessa onda progressiva, que tem a forma
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas, como relacionar o comprimento de onda com o número de onda
e como encontrar a frequência angular
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número de onda
. O número de onda está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
Aqui,
. Mas precisamos converter micrômetros para metros para manter as unidades consistentes:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a frequência angular
. Sabemos que a velocidade da luz no vácuo
é relacionada à frequência
e ao comprimento de onda
pela relação:
Mas primeiro, vamos lembrar que:
Então, podemos reescrever a velocidade da luz como:
Sabendo que
e
, temos:
Passo 4
Com o número de onda
e a frequência angular
encontrados, podemos escrever a expressão completa da onda eletromagnética para o campo elétrico
. Sabemos que a amplitude
e a direção é paralela ao eixo Y. Então, a expressão fica:
Resposta
A onda progressiva correspondente é: