Uma onda eletromagnética plana de frequência
propaga-se no vácuo, ao longo do sentido
com velocidade de propagação
. O campo elétrico, polarizado no eixo
, tem amplitude
e no instante
é nulo em
. Expresse suas respostas apenas em termos de
e das constantes universais.
(a)
Obtenha a expressão para o campo elétrico.
(b)
expressão para o campo magnético.
©
vetor de Poynting e a energia total carregada pela onda através de uma área
perpendicular à frente de onda durante um intervalo de tempo igual ao período da onda.
(a)
(b)
©
Passo 1
Estamos diante de uma onda eletromagnética plana no vácuo de frequência
, propagando-se ao longo de
com velocidade
. O campo elétrico é polarizado ao longo de
, tem amplitude
e satisfaz
. Para resolver a questão, vamos usar a forma geral de onda viajante, as relações
,
e as equações de Maxwell em vácuo, em particular a relação entre
e
, o vetor de Poynting e a energia transportada.
Passo 2
A forma geral de uma onda viajante no sentido +
de amplitude
e fase zero em
é dada por
. Usando
e
, obtemos para o campo elétrico:
$$\n\mathbf E(y,t)=E_0,\sin\bigl(2\pi f\bigl(\tfrac{y}{c}-t\bigr)\bigr),\hat z
$$
Passo 3
No vácuo vale a relação
e a direção de
deve satisfazer
no sentido +
. Como
, concluímos:
$$\n\mathbf B(y,t)=\frac{E_0}{c},\sin\bigl(2\pi f\bigl(\tfrac{y}{c}-t\bigr)\bigr),\hat x
$$
Passo 4
O vetor de Poynting instantâneo em vácuo é
. Calculando o produto vetorial e usando
:
$$\n\mathbf S(y,t)=\frac{E_0^2}{\mu_0 c},\sin^2\bigl(2\pi f\bigl(\tfrac{y}{c}-t\bigr)\bigr),\hat y
$$
Passo 5
A energia total transportada através de uma área
em um período
é
. Como a média de
é
, temos:
$$\nU=\frac{E_0^2}{\mu_0 c},A,\frac{T}{2}=\frac{E_0^2}{2,\mu_0,c,f},A
$$
Resposta
a)
b)
c) e
.
b)
c)