Suponha que o campo elétrico de uma onda eletromagnética plana, propagando-se no vácuo na ausência de cargas e correntes, seja dado pela expressão
onde
e
são constantes.
(a)
Usando a equação de Maxwell apropriada, determine
.
(b)
Partindo da equação de onda satisfeita por
determine a relação entre as constantes
e
.
©
Obtenha a expressão para o campo magnético
.
(d)
Determine o vetor de Poynting
e a intensidade da onda.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico de uma onda plana no vácuo
E pede (a) usar uma equação de Maxwell para achar
, (b) usar a equação de onda para relacionar
e
, © achar o campo magnético
e (d) calcular o vetor de Poynting
e a intensidade. Vamos precisar de: a condição de ausência de cargas (
), a equação de onda eletromagnética no vácuo, as equações de Maxwell para campos variando no tempo e a definição de
.
Passo 2
Para determinar
usamos a equação de Maxwell
No nosso caso
Como
não depende de
e
, só resta
Para todo
isso exige
.
Passo 3
A equação de onda no vácuo para cada componente de
é
Como
, temos
Substituindo
Logo
Como
, temos
.
Passo 4
Para achar
usamos a lei de Faraday
O único componente não nulo do rotacional de
é
Então
Integrando em
e usando
dá
Assim
Passo 5
O vetor de Poynting é
Substituindo
Temos
Logo
A intensidade (valor médio) é
Resposta
E_1=0
b=ca
b=ca
Intensidade: