Uma onda eletromagnética plana de intensidade de 6,00 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} atinge um pequeno espelho de bolso com 40,0 \mathrm{~cm}^{2} de área, posicionado perpendicularmente à onda que se aproxima. (a) Qual momento a onda transfere para o espelho a cada segundo? (b) Encontre a força que a onda exerce sobre o espelho. (Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado diz que uma onda eletromagnética plana de intensidade I=6,00\\ \mathrm{W/m^2} incide perpendicularmente num espelho de área 40,0\\ \mathrm{cm^2}. Queremos (a) o momento transferido por segundo ao espelho e (b) a força resultante. O conteúdo usado será pressão de radiação em superfícies perfeitamente refletoras, que relaciona intensidade, velocidade da luz e transferência de momento.

Passo 2

Para uma superfície perfeitamente refletora, cada fóton incidente tem seu momento refletido em sentido oposto, dobrando a transferência de momento. A pressão de radiação (momentum flux) vale
P_{\rm rad}=\frac{2\,I}{c},
onde c é a velocidade da luz.

Passo 3

O momento transferido por segundo por área é justamente P_{\rm rad}. Para a área total do espelho, \Delta p/\Delta t=P_{\rm rad}\,A. Convertendo a área:
A=40{,}0\\ \mathrm{cm^2}=40{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}=4{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2},
e usando c=3{,}00\times10^8\\ \mathrm{m/s},
\frac{\Delta p}{\Delta t} =\frac{2\,I\,A}{c} =\frac{2\times6{,}00\times4{,}00\times10^{-3}}{3{,}00\times10^8} =1{,}60\times10^{-10}\\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}.

Passo 4

A força que a onda exerce no espelho é exatamente a taxa de variação do momento:
F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=1{,}60\times10^{-10}\\ \mathrm{N}.

Resposta

(a) 1{,}60\times10^{-10}\\ \mathrm{kg\cdot m/s} a cada segundo.
(b) 1{,}60\times10^{-10}\\ \mathrm{N}.

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