Uma onda eletromagnética plana se propaga na direção
com comprimento de onda
. A amplitude do campo elétrico é
e oscila na direção
. Determine:
(a) A frequência da onda
(b) A amplitude do campo magnético
(c) As expressões completas para
e
(a) A frequência da onda
(b) A amplitude do campo magnético
(c) As expressões completas para
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que está sendo pedido):
- Comprimento de onda:
. - Amplitude do campo elétrico:
. - A onda é plana, se propaga na direção
e o campo elétrico oscila na direção .
O enunciado pede:
(a) a frequência da onda;
(b) a amplitude do campo magnético;
(c) as expressões completas para e
.
(a) a frequência da onda;
(b) a amplitude do campo magnético;
(c) as expressões completas para
Passo 2
Vamos transformar unidades e calcular a frequência. A relação básica entre velocidade, comprimento de onda e frequência é
onde
é a velocidade da luz no vácuo (valor prático
),
é o comprimento de onda e
é a frequência. Primeiro converto
para metros:
Agora isolo
:
Fazendo as potências de 10 separadamente e simplificando o coeficiente:
portanto
Também é útil calcular a frequência angular
(usada nas expressões de onda):
Passo 3
Calcular o número de onda
. A definição é
Usando
:
Numericamente,
Passo 4
Encontrar a amplitude do campo magnético
. Para uma onda eletromagnética plana no vácuo há a relação simples entre amplitudes:
ou equivalentemente
Essa relação vem das equações de Maxwell para ondas planas em vácuo e também pode ser entendida porque os campos elétrico e magnético têm a mesma energia por unidade de volume e estão relacionados pela velocidade da luz. Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Logo
(Nota rápida:
, por isso a unidade está correta.)
Passo 5
Escrever as expressões vetoriais completas. A forma geral de uma onda plana que se propaga na direção
é
onde
é a amplitude,
o número de onda,
a frequência angular,
a fase inicial e
o vetor unitário na direção do campo elétrico. No enunciado diz que o campo elétrico oscila na direção
, então
. Para ondas no vácuo os campos
e
estão em fase (mesma
) e
é perpendicular a
e à direção de propagação. Como a propagação é
e
é
, a direção de
deve ser
para satisfazer a regra da mão direita (
). Assim podemos tomar fase
(escolha comum, salvo indicação contrária). Portanto:
com
. Essas expressões garantem que
aponta para
.
Passo 6
Substituir os valores numéricos calculados em (2), (3) e (4) para escrever as expressões finais numéricas:
(Fórmulas acima usam
e
.)
Resposta
(a)
(b)
(c)