Em unidades do SI, o campo elétrico em uma onda eletromagnética é descrito por:
Encontre:
(a) a amplitude de oscilação do campo magnético correspondente
(b) o comprimento de onda
(c) a frequência
(a) a amplitude de oscilação do campo magnético correspondente
(b) o comprimento de onda
(c) a frequência
Passo 1
O enunciado fornece a seguinte expressão para o campo elétrico (em unidades SI):
O que temos explicitamente:
- Amplitude do campo elétrico:
(este número foi retirado do fator multiplicativo antes do seno). - O número que multiplica
dentro do seno é (este valor foi retirado da expressão dentro do seno). - A frequência angular
aparece no enunciado, mas não foi dada numericamente; será obtida a partir da relação de dispersão para ondas eletromagnéticas em vácuo.
O enunciado pede três quantidades:
(a) a amplitude do campo magnético correspondente ( );
(b) o comprimento de onda ;
(c) a frequência .
(a) a amplitude do campo magnético correspondente (
(b) o comprimento de onda
(c) a frequência
Passo 2
Relação entre número de onda
e comprimento de onda
.
Definição e significado: o número de onda angular
está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula
onde:
-
é o número de onda angular em , -
é o comprimento de onda em .
Isolando
obtém-se
Passo 3
Cálculo numérico do comprimento de onda
.
Substituindo
:
Avaliação numérica:
, portanto
Arredondando com 3 algarismos significativos:
o que corresponde a
(visível).
Passo 4
Relação entre
,
e a velocidade de propagação
.
Para uma onda eletromagnética plana no vácuo, a relação de dispersão é
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Em SI usa-se
.
Passo 5
Cálculo de
e da frequência
.
Calcule
:
A frequência
está relacionada com
por
Portanto
Avaliação numérica:
, então
Arredondando:
Passo 6
Relação entre as amplitudes dos campos elétrico e magnético.
Em uma onda eletromagnética plana no vácuo os módulos dos campos elétrico e magnético estão ligados por
onde:
-
é a amplitude do campo elétrico (em ), -
é a amplitude do campo magnético (em ), -
é a velocidade da luz em .
Isolando
:
Passo 7
Cálculo numérico da amplitude do campo magnético
.
Substituindo
e
:
Calculando
, então
Passo 8
Resumo numérico (valores finais arredondados com 3 algarismos significativos).
- Comprimento de onda:
( ). - Frequência:
. - Amplitude do campo magnético:
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)