Uma onda eletromagnética plana propaga-se ao longo da direção z num meio dielétrico, não magnético (mu=mu0), homogêneo e isotrópico. O campo elétrico da onda é dado, em notação complexa, por E(z, t)=E0 exp [i(k z-omega t)](2 x-y), com k=1,2 times 10^7 m^-1, omega=3,0 times 10^15 Hz e E0 constante. Calcule: i ) a velocidade de fase vf da onda; ii) o índice de refração n do meio dielétrico; iii) o campo magnético B(z, t) da onda. A velocidade da luz no vácuo é c=3,0 times 10^8 m / s.
$v_{f}=

Passo 1

Beleza, o exercício manda a gente achar três paradas de uma onda EM plana que vai na direção ẑ num meio dielétrico (μ=μ₀, homogêneo, isotrópico). O campo elétrico já tá dado em notação complexa:
E(z,t)=E0,e^i(kz-omega t),(2,x-y)
com e .
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em meios materiais, velocidade de fase, índice de refração e uso de Maxwell para achar .
Vamos precisar:
  • A fórmula da velocidade de fase: .
  • Definição de índice de refração: .
  • A equação de Maxwell “∇×E=−∂B/∂t” para relacionar e .

Passo 2

Calcular a velocidade de fase vf=omegak .
Por definição de onda senoidal plana:
vf=3,0times10^15,Hz1,2times10^7,m^-1 =2,5times10^8,m/s
Substituindo os valores:

Passo 3

Achar o índice de refração n=cvf .
Índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a fase no meio:
n=3,0times10^82,5times10^8 =1,2
Como ,

Passo 4

Determinar o campo magnético nablatimesE=-partial Bpartial t Longrightarrow B(z,t)=1omega,ktimesE(z,t), .
Usamos a equação de Maxwell-Faraday em forma de onda plana:
B(z,t) =komega,e^i(kz-omega t);l(ztimes(2x-y)r),E0
porque para uma onda ztimes 2x=2,y, ztimes(-y)=+x, , ztimes(2x-y)=2y+x e B(z,t) =E0vf,e^i(kz-omega t),(,x+2y,) .
Aqui , então
Calculemos o produto vetorial:
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E como , fica

Resposta

vₑₓₕₐₛₜₐ! Aqui estão os resultados:
boxed &(i) vf=2,5times10^8,m/s, &(ii) n=1,2, &(iii) B(z,t) =E0vf,e^i(kz-omega t),(x+2y)

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