Uma onda eletromagnética plana propaga-se ao longo da direção
num meio dielétrico, não magnético
, homogêneo e isotrópico. O campo elétrico da onda é dado, em notação complexa, por
, com
e
constante. Calcule:
) a velocidade de fase
da onda; ii) o índice de refração
do meio dielétrico; iii) o campo magnético
da onda. A velocidade da luz no vácuo é
.
$v_{f}=
$v_{f}=
Passo 1
Beleza, o exercício manda a gente achar três paradas de uma onda EM plana que vai na direção ẑ num meio dielétrico (μ=μ₀, homogêneo, isotrópico). O campo elétrico já tá dado em notação complexa:
com
e
.
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em meios materiais, velocidade de fase, índice de refração e uso de Maxwell para achar .
Vamos precisar:
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em meios materiais, velocidade de fase, índice de refração e uso de Maxwell para achar
Vamos precisar:
- A fórmula da velocidade de fase:
. - Definição de índice de refração:
. - A equação de Maxwell “∇×E=−∂B/∂t” para relacionar
e .
Passo 2
Calcular a velocidade de fase
.
Por definição de onda senoidal plana:
Por definição de onda senoidal plana:
Substituindo os valores:
Passo 3
Achar o índice de refração
.
Índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a fase no meio:
Índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a fase no meio:
Como
,
Passo 4
Determinar o campo magnético
.
Usamos a equação de Maxwell-Faraday em forma de onda plana:
Usamos a equação de Maxwell-Faraday em forma de onda plana:
porque para uma onda
,
e
.
Aqui , então
Aqui
Calculemos o produto vetorial:
logo
E como
, fica
Resposta
vₑₓₕₐₛₜₐ! Aqui estão os resultados: