Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo com campo elétrico dado por:
a) Determine o vetor de campo magnético associado
Resp:
T)
b) Calcule o módulo do vetor de Poynting médio (Resp:
)
a) Determine o vetor de campo magnético associado
b) Calcule o módulo do vetor de Poynting médio (Resp:
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico de uma onda plana no vácuo:
Informações relevantes que extraí do enunciado:
o campo elétrico aponta na direção
e a fase é
, logo a onda se propaga ao longo do eixo
(sentido positivo).
O que o problema pede:
a) determinar o vetor do campo magnético associado ;
b) calcular o módulo do vetor de Poynting médio (valor médio temporal de ).
O que o problema pede:
a) determinar o vetor do campo magnético associado
b) calcular o módulo do vetor de Poynting médio (valor médio temporal de
Passo 2
Verifico a velocidade de propagação a partir de
e
. A velocidade de fase é
Substituindo os valores dados:
ou seja,
coincide com a velocidade da luz no vácuo, o que confirma que estamos tratando de uma onda eletromagnética viajando no vácuo.
Passo 3
Relação de direções entre
,
e o vetor de propagação
: para uma onda plana no vácuo temos
,
e
mutuamente perpendiculares e obedecendo a regra da mão direita, de modo que
Aqui
e
. Para que
é necessário
. Portanto o campo magnético tem a mesma fase e é paralelo a
:
Passo 4
Relação entre amplitudes
e
no vácuo: a partir das equações de Maxwell para ondas planas obtém-se a relação
ou seja
Explico por que essa relação é válida de forma simples: a equação de onda para campos eletromagnéticos e as equações de Maxwell implicam que as magnitudes dos campos elétrico e magnético são proporcionais pela velocidade da luz no vácuo; assim para cada instante a razão
é
. Agora calculo numericamente:
Passo 5
Escrevo então o campo magnético completo com a amplitude encontrada e a mesma fase da onda elétrica:
Passo 6
Passo agora ao vetor de Poynting. A definição instantânea do vetor de Poynting é
onde
é a permeabilidade do vácuo,
. A unidade de
é
(fluxo de energia por área).
Passo 7
Calculo
para os campos dados. Os vetores
e
são:
O produto vetorial dá
Logo
Passo 8
Queremos o valor médio temporal do módulo de
. Para uma função senoidal a média temporal de
é
. Assim o valor médio (módulo) é
Substituo
para escrever em termos de
:
Outra forma útil é usar a impedância do espaço livre
, obtendo
Faço a conta com
e
: