Um feixe de luz amarela de sódio ( \lambda_{\text {vácuo }}=589 \mathrm{~nm}á ) propaga-se inicialmente no ar ( n_{\text {ar }} \approx 1.00 ) e incide sobre um bloco de vidro crown, entrando nele com um ângulo de 30^{\circ}. O índice de refração do vidro para essa luz é n_{\text {vidro }}=1.52.
a) Qual é a velocidade da luz dentro do vidro? (Resp: \quad 1.97 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} )
b) Qual é o comprimento de onda da luz dentro do vidro? (Resp: 387.5 nm

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (resumidos e claros):
\lambda_{\text{vácuo}}=589\\ \mathrm{nm}á (luz amarela de sódio), n_{\text{ar}}\approx1,00, n_{\text{vidro}}=1,52, e o feixe incide sobre o vidro com ângulo de 30^\circ.
Perguntas do enunciado:
a) Qual é a velocidade da luz dentro do vidro?
b) Qual é o comprimento de onda da luz dentro do vidro?

Passo 2

Conceito-chave 1: índice de refração e velocidade da luz.
O índice de refração n de um meio é definido pela razão entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz no meio v:
n=\frac{c}{v}.
Aqui c é a velocidade da luz no vácuo, que usamos como c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Rearranjando a fórmula para obter a velocidade no meio:
v=\frac{c}{n}.
Isso significa: quanto maior o índice n, mais lenta a luz fica no meio.

Passo 3

Aplicando a fórmula para encontrar a velocidade dentro do vidro:
v=\frac{c}{n_{\text{vidro}}}=\frac{3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{1{,}52}.
Agora fazemos a divisão passo a passo: 3{,}00/1{,}52\approx1{,}9736842105. Em notação científica:
v\approx1{,}9736842105\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando com três algarismos significativos (como é comum em física experimental):
v\approx1{,}97\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Conceito-chave 2: relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.
Para uma onda eletromagnética vale a relação fundamental
v=f\lambda,
onde v é a velocidade da onda no meio, f é a frequência e \lambda é o comprimento de onda no meio. Importante: ao atravessar a fronteira entre meios (ar → vidro), a frequência f da luz NÃO muda — ela é determinada pela fonte. O que muda são v e \lambda. Usando f=\dfrac{c}{\lambda_{\text{vácuo}}}á e v=\dfrac{c}{n}, obtemos a relação direta para o comprimento de onda no meio:
\lambda_{\text{vidro}}=\frac{\lambda_{\text{vácuo}}}{n_{\text{vidro}}}.á
Explicando em palavras: como f é constante, e v diminui por um fator n, o comprimento de onda também diminui pelo mesmo fator n.

Passo 5

Aplicando a fórmula do passo anterior para o comprimento de onda no vidro:
\lambda_{\text{vidro}}=\frac{\lambda_{\text{vácuo}}}{n_{\text{vidro}}}=\frac{589\\ \mathrm{nm}}{1{,}52}.á
Agora dividimos: 589/1{,}52=387{,}5. Logo
\lambda_{\text{vidro}}=387{,}5\\ \mathrm{nm}.
Observação prática: o ângulo de incidência ( 30^\circ) não foi necessário para calcular velocidade e comprimento de onda no meio — essas quantidades dependem apenas do índice de refração e da constante c.

Passo 6

Checagem rápida de ordem de grandeza e interpretação física: a velocidade encontrada é cerca de 0{,}66c (pois 1{,}97\times10^{8}/3{,}00\times10^{8}\approx0{,}66), o que faz sentido para um vidro com n=1{,}52. O comprimento de onda diminuiu de 589\\ \mathrm{nm} para 387{,}5\\ \mathrm{nm}, também consistente com a redução da velocidade e conservação da frequência. Bom trabalho — esse é o procedimento direto que cai com frequência em provas.

Resposta

a) 1{,}97\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}
b) 387{,}5\\ \mathrm{nm}

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