Um retro projetor possui uma fonte de luz de 500 W e projeta as imagens em uma tela de
. Mostre que a Força de radiação é dada por :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um retro projetor com uma fonte de luz de 500 W que projeta imagens em uma tela de 1 metro quadrado. A matéria que estamos lidando aqui é Física, mais especificamente a parte que trata da radiação eletromagnética e força de radiação. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como relacionar a potência da luz emitida com a força que ela exerce sobre a tela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência ($ P $) da luz é a quantidade de energia que ela emite por unidade de tempo. Aqui, $ P = 500 , W $.
Passo 3
Sabemos que a energia de um fóton ($ E $) é dada pela fórmula:
onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^{8} , m/s $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Passo 4
A quantidade de fótons emitidos por segundo ($ \frac{dn}{dt} $) pode ser encontrada dividindo a potência pela energia de um fóton:
Passo 5
Cada fóton carrega um momento ($ p $) que é dado por:
Passo 6
A força de radiação ($ F $) é a taxa de variação do momento, ou seja, o número de fótons por segundo multiplicado pelo momento de cada fóton:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 7
Simplificando a equação:
Mas conforme o enunciado, queremos mostrar que:
Isso confirma a relação que desejávamos demonstrar.
Resposta
A força de radiação exercida sobre a tela é dada por: