Um retro projetor possui uma fonte de luz de 500 W e projeta as imagens em uma tela de 1 m^2. Mostre que a Força de radiação é dada por : F=d nd t hlambda

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um retro projetor com uma fonte de luz de 500 W que projeta imagens em uma tela de 1 metro quadrado. A matéria que estamos lidando aqui é Física, mais especificamente a parte que trata da radiação eletromagnética e força de radiação. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como relacionar a potência da luz emitida com a força que ela exerce sobre a tela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência ($ P $) da luz é a quantidade de energia que ela emite por unidade de tempo. Aqui, $ P = 500 , W $.

Passo 3

Sabemos que a energia de um fóton ($ E $) é dada pela fórmula:
E
onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^{8} , m/s $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 4

A quantidade de fótons emitidos por segundo ($ \frac{dn}{dt} $) pode ser encontrada dividindo a potência pela energia de um fóton:
dndt

Passo 5

Cada fóton carrega um momento ($ p $) que é dado por:
p

Passo 6

A força de radiação ($ F $) é a taxa de variação do momento, ou seja, o número de fótons por segundo multiplicado pelo momento de cada fóton:
F
Substituindo as expressões que encontramos:
F = dndt times p

Passo 7

Simplificando a equação:
F = P lambdahc times hlambda = Pc
Mas conforme o enunciado, queremos mostrar que:
F = dndt times hlambda
Isso confirma a relação que desejávamos demonstrar.

Resposta

A força de radiação exercida sobre a tela é dada por:
F = dndt times hlambda

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