Uma onda eletromagnética plana no vácuo tem intensidade média 1000 W / m^2. Uma placa plana retangular, de 50 cm times 70 cm, está colocada perpendicularmente à direção da onda plana. Se a placa absorve toda a energia incidente, calcule o valor máximo da amplitude Em do campo elétrico da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética no vácuo com uma intensidade média de 1000 , W/m^2. Tem também uma placa retangular de 50 , cm times 70 , cm que está perpendicular à direção da onda, e essa placa absorve toda a energia que chega. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor máximo da amplitude do campo elétrico dessa onda, que a gente vai chamar de Em. Para isso, vamos usar um pouco de física sobre ondas eletromagnéticas e algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as dimensões da placa de centímetros para metros, porque as unidades de intensidade estão em $ \mathrm{W/m}^2 $. Então:
W/m^2
50 , cm = 0,5 , m

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre a intensidade da onda eletromagnética e a amplitude do campo elétrico. A intensidade I de uma onda eletromagnética no vácuo é dada por:
I = 12 c epsilon0 Em^2
Onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( 3 times 10^8 , m/s),
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m),
  • Em é a amplitude máxima do campo elétrico que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos rearranjar essa fórmula para isolar Em:
Em = raiz 2Ic epsilon0
Isso vai nos permitir calcular Em sabendo a intensidade I.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Em = raiz 2 times 1000 , W/m^23 times 10^8 , m/s times 8,85 times 10^-12 , F/m

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
3 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 = 2,655 times 10^-3
Então:
Em = raiz 20002,655 times 10^-3

Passo 7

Dividindo 2000 por 2,655 times 10^-3:
20002,655 times 10^-3 approx 7,536 times 10^5

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
Em = raiz7,536 times 10^5 approx 869,1 , V/m

Resposta

O valor máximo da amplitude do campo elétrico Em da onda é aproximadamente 869 , V/m.

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