Uma onda eletromagnética plana, que se propaga no vácuo com velocidade
, varia senoidalmente com período de 10 ns à medida que se propaga ao longo do sentido positivo de x . O valor máximo do campo magnético é de
e está dirigido ao longo do eixo z.
(a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda? (Resp:
)
(b) Quais os componentes dos vetores
e
?
(c) Ache a potência média por unidade de área transportada por essa onda através do espaço. (Resp:
)
(d) Que pressão de radiação essa onda deve exercer sobre uma superfície perfeitamente refletora sob incidência normal? (Resp:
)
(a) Qual o comprimento de onda, frequência e o valor máximo do campo elétrico da onda? (Resp:
(b) Quais os componentes dos vetores
(c) Ache a potência média por unidade de área transportada por essa onda através do espaço. (Resp:
(d) Que pressão de radiação essa onda deve exercer sobre uma superfície perfeitamente refletora sob incidência normal? (Resp:
Passo 1
O enunciado dá uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo ao longo do sentido positivo de
, com as seguintes informações:
e o campo magnético máximo está dirigido ao longo do eixo
. A onda varia senoidalmente no tempo e no espaço (onda harmônica) e se propaga no sentido
.
O enunciado faz as seguintes perguntas:
(a) Qual o comprimento de onda , a freqüência
e o valor máximo do campo elétrico
?
(b) Quais os componentes dos vetores e
(escrever as expressões espaciais e temporais)?
(c) Ache a potência média por unidade de área (valor médio do vetor de Poynting) transportada pela onda.
(d) Que pressão de radiação essa onda exerce sobre uma superfície perfeitamente refletora, incidindo normalmente?
(a) Qual o comprimento de onda
(b) Quais os componentes dos vetores
(c) Ache a potência média por unidade de área (valor médio do vetor de Poynting) transportada pela onda.
(d) Que pressão de radiação essa onda exerce sobre uma superfície perfeitamente refletora, incidindo normalmente?
Passo 2
Calcular a frequência
e o comprimento de onda
.
Definições e fórmulas:
Cálculo passo a passo:
Explicação didática rápida: a frequência é o inverso do período; a velocidade da onda relaciona-se com frequência e comprimento de onda por
. Aqui
é muito pequeno (nanosegundos), daí uma frequência relativamente alta e
na escala de metros.
Passo 3
Determinar o valor máximo do campo elétrico
a partir de
.
Conceito importante: para uma onda eletromagnética plana no vácuo os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e ligados por
Aqui
é a velocidade da luz,
o módulo máximo do campo magnético e
o módulo máximo do campo elétrico. Essa relação vem de
válida para ondas planas em vácuo.
Cálculo numérico:
Observação prática: escrever
também pode ser dado como
(mesma coisa).
Passo 4
Escrever as expressões vetoriais de
e
, escolhendo a fase padrão e as direções (componentes).
Escolha de forma de onda harmônica (convencional) que se propaga no sentido
:
Justificativa das direções:
- O enunciado informou que
está ao longo de , então escrevemos com . - Para que o vetor de Poynting
aponte para (propagação no sentido ), devemos ter ao longo de com sinal tal que . Assim a escolha ao longo de é consistente. - As grandezas
e são o número de onda e a frequência angular:
Explicação didática: a forma
descreve uma onda que se desloca para
. O produto vetorial
dá a direção de propagação (regra da mão direita).
Passo 5
Escrever o vetor de Poynting instantâneo
e interpretar.
Definição:
Substituindo as expressões de
e
:
Comentário: aqui
é a permeabilidade do vácuo, com valor
. O sinal positivo em
confirma que a energia é transportada para
.
Passo 6
Calcular a potência média por unidade de área (valor médio temporal do módulo de
).
Conceito: para uma função harmônica
a média temporal é
. Assim a média temporal de
em módulo é
Substituindo os valores numéricos passo a passo:
Interpretação: esse número é a potência média que atravessa cada metro quadrado normal à direção de propagação — bem pequeno aqui, porque os campos máximos são muito pequenos.
Passo 7
Calcular a pressão de radiação sobre uma superfície perfeitamente refletora, incidência normal.
Fórmula física: a pressão de radiação
exercida por uma onda incidente normalmente sobre uma superfície perfeitamente refletora é
Explicação: a intensidade
transporta momento por unidade de tempo e área; para reflexão perfeita o impulso transferido é o dobro do caso absorção (o fóton inverte a componente normal do momento), daí o fator 2.
Cálculo numérico:
Comentário final: a pressão obtida é extremamente pequena — típico de ondas eletromagnéticas fracas.
Resposta
(a)
(b)
\
\
(c)
(d)