Uma onda eletromagnética polarizada de frequência angular omega e número de onda k se propaga no vácuo, ou seja, sem carga ou corrente elétrica. O vetor campo magnético possui amplitude Bm e, em determinado instante, possui os seguintes componentes:
Bx=0 ; By=Bm sen(k x-omega t) ; Bz=0
Determine o vetor de Poyinting S.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma onda eletromagnética no vácuo que se propaga no sentido +x (porque o argumento é Bx=0, By = Bm ,sin(kx-omega t), Bz=0 ). O campo magnético é
Em = c,Bm, c=omegak
Conteúdo: eletromagnetismo (ondas no vácuo) e vetor de Poynting.
O que vamos precisar:
  1. A relação entre os campos elétrico e magnético numa onda no vácuo, que diz que eles são perpendiculares e estão em fase, com módulo ligado pela velocidade da luz:
vec S = 1mu0,vec Etimesvec B
  1. A fórmula do vetor de Poynting:

Passo 2

Determinar a direção e sentido de vec E(x,t) = -Em,sin!l(kx-omega tr);hat z, Em = c,Bm .
– Numa onda no vácuo, , e o vetor de propagação formam um sistema ortogonal seguindo a regra da mão direita:
aponta no sentido de .
– Aqui é +x, e está em y. Logo deve ficar em z (ou –z).
– Se eu escolhesse , teria
, ou seja daria –x, o que contraria a propagação +x.
– Por isso tomamos

Passo 3

Calcular vec E = -Emsintheta,hat z, vec B = Bmsintheta,hat y, thetaequiv kx-omega t .
Substituindo:
vec Etimesvec B = l(-Emsintheta,hat zr) timesl(Bmsintheta,hat yr) = -EmBmsin^2theta;(hat ztimeshat y)
Então
vec Etimesvec B = -EmBmsin^2theta;(-hat x) = EmBmsin^2theta;hat x
E como vec S = 1mu0,vec Etimesvec B = Em,Bmmu0,sin^2(kx-omega t);hat x , temos
Finalmente

Passo 4

Substituir boxedvec S = c,Bm^2mu0;sin^2!l(kx-omega tr);hat x :

Resposta

vec S = c,Bm^2mu0,sin^2(kx-omega t);hat x

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