. Uma onda eletromagnética senoidal cujo campo elétrico tem uma amplitude de 100 \mathrm{~V} / \mathrm{m} incide normalmente em uma superfície com uma área de 1 cm 2 e é totalmente absorvida. A energia absorvida em 10 s é
1,3 \mathrm{~mJ}
13 mJ
27 mJ
130 mJ
270 mJ

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia absorvida em 10\\ \mathrm{s} por uma superfície de área 1\\ \mathrm{cm}^2 quando uma onda eletromagnética senoidal incide normalmente e é totalmente absorvida. Dados fornecidos (copiados do enunciado): \;E_0=100\\ \mathrm{V/m} (amplitude do campo elétrico), \;A=1\\ \mathrm{cm}^2 (área da superfície), \;t=10\\ \mathrm{s}, e a onda é totalmente absorvida (ou seja, toda a potência incidente é convertida em energia absorvida).

Passo 2

O que precisamos calcular na prática: a energia absorvida U. Conceito fundamental: a energia absorvida é a potência incidente multiplicada pelo tempo. Escrevendo isso:
U = P \, t
onde P é a potência (em watts) interceptada pela área. A potência interceptada por uma área é a intensidade média da onda multiplicada pela área:
P = \langle S\rangle \, A
Aqui \langle S\rangle é a intensidade média (valor médio do vetor de Poynting) da onda, com unidades \mathrm{W/m^2}. Então precisamos encontrar \langle S\rangle a partir do campo elétrico dado.

Passo 3

Vamos aprender como obter a intensidade média \langle S\rangle de uma onda eletromagnética senoidal em vácuo a partir da amplitude do campo elétrico E_0.
  • Definição instantânea do vetor de Poynting (apenas magnitude para uma onda plana): \;S(t)=\dfrac{E(t)\,B(t)}{\mu_0}, onde \mu_0 é a permeabilidade do vácuo.
  • Para uma onda plana senoidal: E(t)=E_0\cos(\omega t) e B(t)=B_0\cos(\omega t). Então
S(t)=\frac{E_0 B_0}{\mu_0}\cos^2(\omega t).
  • A média temporal de \cos^2(\omega t) é \tfrac{1}{2}. Logo a intensidade média é
\langle S\rangle = \frac{E_0 B_0}{2\mu_0}.
  • Relacionamos B_0 e E_0 para uma onda em vácuo: B_0=\dfrac{E_0}{c}, onde c é a velocidade da luz. Substituindo:
\langle S\rangle = \frac{E_0^2}{2\mu_0 c}.
  • Observação prática: \mu_0 c é a impedância do espaço livre \eta_0. Mais precisamente
\eta_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = \mu_0 c \approx 377\\ \Omega.
Portanto a forma útil e comumente usada é
\langle S\rangle = \frac{E_0^2}{2\eta_0}.
Alternativamente, usando E_{\text{rms}}=E_0/\sqrt{2}, tem-se \langle S\rangle = \dfrac{E_{\text{rms}}^2}{\eta_0}. Esses resultados são padrões para ondas planas senoidais em vácuo.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Primeiro a constante:
\eta_0 \approx 377\\ \Omega.

Passo 5

Calcule a intensidade média \langle S\rangle.
E_0=100\\ \mathrm{V/m}\quad\Rightarrow\quad E_0^2 = (100)^2 = 10000\\ \mathrm{(V/m)^2}.
\langle S\rangle = \frac{E_0^2}{2\eta_0} = \frac{10000}{2\cdot 377} = \frac{10000}{754}\\ \mathrm{W/m^2}.
Agora a divisão:
\frac{10000}{754}\approx 13{,}257\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 6

Converta a área para unidades SI e calcule a potência incidentemente absorvida:
A = 1\\ \mathrm{cm}^2 = 1\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.
P = \langle S\rangle A = 13{,}257\cdot 10^{-4}\\ \mathrm{W} = 1{,}3257\times 10^{-3}\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Calcule a energia absorvida em t=10\\ \mathrm{s}:
U = P\,t = 1{,}3257\times 10^{-3}\\ \mathrm{W}\times 10\\ \mathrm{s} = 1{,}3257\times 10^{-2}\\ \mathrm{J}.
Converter para milijoules:
1{,}3257\times 10^{-2}\\ \mathrm{J} = 13{,}257\\ \mathrm{mJ}\approx 13\\ \mathrm{mJ}.
Compare com as alternativas do enunciado: a opção correspondente é 13\\ \mathrm{mJ}.

Resposta

13\\ \mathrm{mJ}

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