Uma onda estacionária em uma corda é descrita por: y(x, t)=0,040 sen(5 pi x) cos (40 pi t) em unidades do S.I. Para x >= 0, (b) o período do movimento oscilatório de qualquer ponto da onda estacionário (exceto os nós).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma onda estacionária na corda descrita por
y(x,t)=0,040,sin(5pi x),cos(40pi t)
e pede, no item (b), o período do movimento oscilatório de qualquer ponto (tirando os nós).
Conteúdo envolvido: ondas estacionárias + noções de Movimento Harmônico Simples (MHS).
O que a gente precisa fazer:
  1. Identificar a parte do tempo na expressão (que é a responsável pela oscilação em cada ponto).
  2. Extrair daí a frequência (ou a pulsação) e calcular o período.

Passo 2

Na teoria de MHS a gente costuma ter algo como
y(t)=Acos(omega t+varphi)
onde omega = 40pi (rad/s) é a pulsação (em rad/s) e está ligada ao período por .
Na nossa função, a parte temporal é .
Isso equivale a com

Passo 3

Agora usamos a fórmula do período em MHS:
T = 2piomega
Substituindo T = 2pi40pi = 120 = 0,05 s :

Resposta

O período de oscilação de qualquer ponto (exceto nós) é
boxedT = 0,05 s

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