Uma onda estacionária em uma corda fixa em suas duas extremidades tem como equação
. Encontre: A amplitude das ondas que combinadas geraram a configuração estacionária.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda estacionária descrita pela equação $ y(x, t) = 0,024 , \sin(52,3 , x) \cos(480 , t) $. O que a gente precisa encontrar aqui é a amplitude das ondas individuais que, quando combinadas, formam essa onda estacionária. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as ondas se combinam para formar ondas estacionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda estacionária é formada pela soma de duas ondas que se propagam em direções opostas e que têm a mesma amplitude e frequência. A equação geral de uma onda estacionária pode ser escrita como:
Nessa equação:
- $ A $ é a amplitude de cada uma das ondas que estão se combinando.
- $ k $ é o número de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
Passo 3
Comparando a equação que a gente tem no exercício com a equação geral que acabamos de ver:
Podemos igualar os termos correspondentes. Observamos que $ 2A = 0,024 $. Isso porque o número que está multiplicando o seno na nossa equação dada é $ 0,024 $, e na equação geral é $ 2A $.
Passo 4
Agora, é só resolver para $ A $:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A amplitude das ondas que combinadas geraram a configuração estacionária é 0,012 metros.