Uma onda estacionária em uma corda fixa em suas duas extremidades tem como equação y(x, t)=(0,024) sen(52,3 x) cos (480 t). Encontre: A amplitude das ondas que combinadas geraram a configuração estacionária.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda estacionária descrita pela equação $ y(x, t) = 0,024 , \sin(52,3 , x) \cos(480 , t) $. O que a gente precisa encontrar aqui é a amplitude das ondas individuais que, quando combinadas, formam essa onda estacionária. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as ondas se combinam para formar ondas estacionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma onda estacionária é formada pela soma de duas ondas que se propagam em direções opostas e que têm a mesma amplitude e frequência. A equação geral de uma onda estacionária pode ser escrita como:
y(x, t) = 2A sin(kx) cos(omega t)
Nessa equação:
  • $ A $ é a amplitude de cada uma das ondas que estão se combinando.
  • $ k $ é o número de onda.
  • $ \omega $ é a frequência angular.

Passo 3

Comparando a equação que a gente tem no exercício com a equação geral que acabamos de ver:
0,024 , sin(52,3 , x) cos(480 , t) = 2A sin(kx) cos(omega t)
Podemos igualar os termos correspondentes. Observamos que $ 2A = 0,024 $. Isso porque o número que está multiplicando o seno na nossa equação dada é $ 0,024 $, e na equação geral é $ 2A $.

Passo 4

Agora, é só resolver para $ A $:
A
Dividindo ambos os lados por 2:
2A = 0,024

Resposta

A amplitude das ondas que combinadas geraram a configuração estacionária é 0,012 metros.

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