Uma onda estacionária numa corda é representada pela função de onda:
Qual a velocidade de um ponto da corda em
?
Passo 1
O enunciado dá a função de onda da corda
Informações relevantes fornecidas:
Pergunta do enunciado: qual é a velocidade de um ponto da corda em
?
Passo 2
O que significa “velocidade de um ponto da corda”: é a velocidade vertical instantânea da partícula da corda localizada em posição
, ou seja a derivada temporal da posição
. Matemáticamente isso é
Agora vou derivar passo a passo usando regras básicas de derivação:
- A constante multiplicativa sai da derivada.
- A derivada de
em relação a é (regra da cadeia; é constante em relação a ).
Aplicando isso à função dada:
Substituindo
obtemos
Multiplicando
dá
Passo 3
Agora avalio essa expressão em
. Primeiro calcule o argumento do seno espacial:
Conhecemos o valor de
: como
, e
, segue que
Substituindo em
:
Portanto a velocidade é zero para todo instante
.
Passo 4
Como comentário físico (útil na prova): o ponto em
é um nodo da onda estacionária — sua amplitude é zero em todo tempo. Podemos também verificar a posição:
confirmando que esse ponto não se desloca e, portanto, sua velocidade é sempre nula. Força e calma — nó significa sempre zero movimento aí.