Uma onda estacionária numa corda é representada pela função de onda:
Determine o período, o comprimento de onda e o número de onda dessa onda.
Passo 1
O enunciado dá a função de onda estacionária
Pede-se:
- o período
; - o comprimento de onda
; - o número de onda
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Relembrando a forma padrão e as relações úteis (com explicação): uma onda estacionária pode ser escrita como
Aqui:
-
é o número de onda (unidade ); ele está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula
Isso significa que, para obter
, isolamos
:
-
é a frequência angular (unidade ); ela está relacionada à frequência e ao período por
Combinando, uma fórmula direta para o período é
Explicando em linguagem simples:
diz quantas “ondinhas” cabem por metro (em termos angulares) e
diz quantas “voltas” por segundo a oscilação temporal dá; de
obtemos o período
e de
obtemos o comprimento de onda
.
Passo 3
Cálculo do período
a partir de
.
Temos
. Usando
substituímos:
Agora simplificamos: o
cancela e
. Portanto
Comentário amigável: isso significa que a oscilação temporal completa uma volta em
segundos, ou seja, a frequência é
.
Passo 4
Cálculo do comprimento de onda
a partir de
.
Temos
. Usando
substituímos:
Para dividir por uma fração, multiplicamos pelo inverso:
O
cancela e sobra
Em decimal isso é
(ou arredondando,
).
Passo 5
Verificação / expressão do número de onda
em forma simbólica e numérica.
Do enunciado já tínhamos
Se quisermos o valor numérico aproximado, calculamos
. Como
,
(ou arredondando
).