O potencial elétrico
de uma região do espaço é dado por:
, sendo
uma constante positiva. (a) Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto nessa região. (b) Sabe se que o trabalho realizado pelo campo quando uma carga de teste de
se desloca a partir do ponto
até a origem é de o
. Determine
. (c) Determine o campo elétrico no ponto (
) m.
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico
com
. Preciso (a) achar o campo elétrico
via gradiente de
, (b) usar o trabalho feito pelo campo ao levar uma carga
de
m até a origem para determinar
, e (c) calcular
naquele ponto.
Passo 2
Calculo o gradiente de
. As derivadas parciais são
Passo 3
Como
, resulta
Passo 4
O trabalho realizado pelo campo ao deslocar
de
para
é
Aqui
e
, logo
Passo 5
Substituindo
,
e
, temos
Isolando
:
Passo 6
Para
m, da expressão de
do passo 3 com
, vem
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)