DOCIO DE FISICA DA UFBA
DOCENTE: GEORGE SOUSA
DISCENTE: Gabriel Santos furma
TURMA: fo DATA: 11 / 02 / 2025
II PROVA DE FÍSICA II [FISD 34]
Uma corda esticada de massa especifica linear de 0,4 kg / m está sujeita a uma tensão de 10 N . Uma onda senoidal nessa corda possui amplitude de 0,12 mm, uma frequência de 100 Hz e está se propagando no sentido negativo do eixo x.
Determine o número de onda e a frequência angular. Escreva a equação que escreve essa onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma corda com massa específica linear de 0,4 , kg/m submetida a uma tensão de 10 N. Nessa corda, uma onda senoidal tem amplitude de 0,12 , mm, frequência de 100 Hz e está se movendo na direção negativa do eixo x. Nosso objetivo aqui é determinar o número de onda k, a frequência angular omega e escrever a equação que descreve essa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas, como velocidade de propagação, frequência, comprimento de onda e número de onda.

Passo 2

Vamos começar encontrando a frequência angular omega. A frequência angular está relacionada à frequência f pela fórmula:
omega = 2pi f
Aqui, f é a frequência da onda, que é 100 , Hz.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos:
omega = 2pi times 100 = 200pi , rad/s
Então, a frequência angular omega é 200pi , rad/s.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade de propagação v da onda na corda. A velocidade da onda em uma corda é dada por:
v = raizTmu
Onde:
  • T é a tensão na corda ( 10 , N)
  • mu é a massa específica linear ( 0,4 , kg/m)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula, temos:
v = raiz100,4 = raiz25 = 5 , m/s
Então, a velocidade da onda v é 5 , m/s.

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda lambda, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
v = lambda f
Já sabemos que v = 5 , m/s e f = 100 , Hz.

Passo 7

Resolvendo para lambda:
lambda = vf = 5100 = 0,05 , m
Portanto, o comprimento de onda lambda é 0,05 , m ou 5 , cm.

Passo 8

Agora, vamos encontrar o número de onda k. O número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Sabemos que lambda = 0,05 , m.

Passo 9

Substituindo na fórmula:
k = 2pi0,05 = 40pi , rad/m
Então, o número de onda k é 40pi , rad/m.

Passo 10

Por fim, vamos escrever a equação da onda. Para uma onda que se propaga na direção negativa do eixo x, a equação geral é:
y(x,t) = A cos(kx + omega t)
Onde:
  • A é a amplitude ( 0,12 , mm ou 0,00012 , m)
  • k = 40pi , rad/m
  • omega = 200pi , rad/s

Resposta

O número de onda é k = 40pi , rad/m, a frequência angular é omega = 200pi , rad/s e a equação da onda que descreve essa situação é:
y(x,t) = 0,00012 cos(40pi x + 200pi t)

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