Uma onda produzida por um oscilador harmônico e que se propaga ao longo de uma corda é descrita pela equação y(x t)=a sen[b(x-c t)], coma=46 mm, b=4 pi m^-1 e c =45 m / s.
Calcule a frequência angular

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda que é gerada por um oscilador harmônico e que se propaga ao longo de uma corda. A equação que descreve essa onda é $ y(x, t) = a \sin[b(x - ct)] $, onde:
  • $ a = 46 , mm $ é a amplitude da onda.
  • $ b = 4\pi , m^{-1} $ é o número de onda.
  • $ c = 45 , m/s $ é a velocidade de propagação da onda.
A pergunta é para calcular a frequência angular dessa onda. Para isso, vamos precisar entender o que é frequência angular e como ela se relaciona com os outros parâmetros da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência angular $ \omega $ está relacionada com a frequência $ f $ da onda pela fórmula:
omega
A frequência $ f $ indica quantas oscilações ocorrem por segundo. Mas para encontrar $ \omega $, precisamos primeiro achar $ f $.

Passo 3

Sabemos que a velocidade de propagação da onda $ c $ está relacionada com o comprimento de onda $ \lambda $ e a frequência $ f $ pela fórmula:
c
Então, se conseguirmos achar o comprimento de onda $ \lambda $, podemos encontrar $ f $ e, consequentemente, $ \omega $.

Passo 4

A relação entre o número de onda $ b $ e o comprimento de onda $ \lambda $ é dada por:
b
Dado que $ b = 4\pi , m^{-1} $, podemos resolver para $ \lambda $:
lambda
Então, o comprimento de onda $ \lambda $ é de 0,5 metros.

Passo 5

Agora que temos $ \lambda = 0,5 , m $ e $ c = 45 , m/s $, podemos achar $ f $ usando a relação $ c = \lambda f $:
lambda = 0,5 , m
Portanto, a frequência $ f $ é de 90 hertz.

Passo 6

Finalmente, usando a relação entre frequência angular e frequência, calculamos $ \omega $:
omega

Resposta

A frequência angular é $ \omega = 180\pi , rad/s $.

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