Uma onda que se propaga ao longo de uma corda tem uma velocidade de 24 m / s quando a tensão na corda é de 120 N . Qual é a velocidade da mesma onda se a tensão for reduzida para 100 N ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre ondas se propagando em uma corda. A onda tem uma velocidade de 24 , m/s quando a tensão na corda é de 120 , N. Agora, queremos saber qual será a velocidade dessa mesma onda se a tensão reduzir para 100 , N. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade da onda está relacionada com a tensão na corda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a velocidade da onda v com a tensão T e a massa linear da corda mu. A fórmula é:
v = raizTmu
Isso significa que a velocidade da onda aumenta conforme a tensão na corda aumenta e vice-versa.

Passo 3

Como a massa linear mu da corda não muda, podemos comparar as duas situações usando a relação entre as velocidades e tensões:
v2v1 = raizT2T1
Aqui, v1 = 24 , m/s, T1 = 120 , N e T2 = 100 , N. Vamos substituir esses valores na equação.

Passo 4

Substituindo os valores na relação:
v224 = raiz100120
Primeiro, simplificamos a fração dentro da raiz:
100120 = 56
Então,
v224 = raiz56 approx raiz0,8333 approx 0,9129

Passo 5

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por 24 para encontrar v2:
v2 = 24 times 0,9129 approx 21,9 , m/s

Resposta

A velocidade da onda com a tensão de 100 , N é aproximadamente 21,9 , m/s.

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