Uma onda produzida por um oscilador harmônico e que se propaga ao longo de uma corda é descrita pela equação
.
Calcule o comprimento de onda
Calcule o comprimento de onda
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o enunciado está nos pedindo. Temos uma equação que descreve uma onda propagando-se ao longo de uma corda:
Onde:
- $ a = 46 , mm $ é a amplitude da onda,
- $ b = 4\pi , m^{-1} $ é o número de onda,
- $ c = 45 , m/s $ é a velocidade da onda.
O nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda ($ \lambda $). Para isso, vamos precisar entender a relação entre o número de onda e o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número de onda ($ b
\lambda $) pela seguinte fórmula:
Essa fórmula nos mostra que o número de onda é igual a $ 2\pi $ dividido pelo comprimento de onda. Nossa tarefa é encontrar $ \lambda $, então vamos reorganizar essa equação para isolá-la.
Passo 3
Isolando $ \lambda $ na equação $ b = \frac{2\pi}{\lambda} $, temos:
Agora, basta substituir o valor de $ b $ que foi fornecido no enunciado para encontrar o comprimento de onda.
Passo 4
Substituindo $ b = 4\pi , m^{-1} $ na equação:
Simplificando os termos, percebemos que $ \pi $ se cancela:
Resposta
O comprimento de onda é $ \lambda = 0,5 , metros $.