Uma onda produzida por um oscilador harmônico e que se propaga ao longo de uma corda é descrita pela equação y(x t)=a sen[b(x-c t)], coma=46 mm, b=4 pi m^-1 e c =45 m / s.
Calcule o comprimento de onda

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o enunciado está nos pedindo. Temos uma equação que descreve uma onda propagando-se ao longo de uma corda:
y(x, t) = a cdot sin[b(x - ct)]
Onde:
  • $ a = 46 , mm $ é a amplitude da onda,
  • $ b = 4\pi , m^{-1} $ é o número de onda,
  • $ c = 45 , m/s $ é a velocidade da onda.
O nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda ($ \lambda $). Para isso, vamos precisar entender a relação entre o número de onda e o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número de onda ($ b b á \lambda $) pela seguinte fórmula:
lambda
Essa fórmula nos mostra que o número de onda é igual a $ 2\pi $ dividido pelo comprimento de onda. Nossa tarefa é encontrar $ \lambda $, então vamos reorganizar essa equação para isolá-la.

Passo 3

Isolando $ \lambda $ na equação $ b = \frac{2\pi}{\lambda} $, temos:
lambda
Agora, basta substituir o valor de $ b $ que foi fornecido no enunciado para encontrar o comprimento de onda.

Passo 4

Substituindo $ b = 4\pi , m^{-1} $ na equação:
b = 4pi , m^-1
Simplificando os termos, percebemos que $ \pi $ se cancela:
lambda = 2pi4pi

Resposta

O comprimento de onda é $ \lambda = 0,5 , metros $.

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