Uma onda progressiva com amplitude de 7,70 \mathrm{~mm} e potência média de 36,8 \mathrm{~W} esta se propagando em uma corda (de 2,70 \mathrm{~m} de comprimento, massa de 260 g ) submetida a uma tensão de 36,0 \mathrm{~N}.
Qual a velocidade dessas ondas?

Passo 1

O enunciado pede: qual a velocidade das ondas na corda?
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
\; amplitude =7,70\\ \mathrm{mm}
\; potência média =36,8\\ \mathrm{W}
\; comprimento da corda =2,70\\ \mathrm{m}
\; massa da corda =260\\ \mathrm{g}
\; tensão na corda =36,0\\ \mathrm{N}

Passo 2

Converter unidades e calcular a densidade linear de massa \mu (massa por unidade de comprimento), pois essa grandeza aparece nas fórmulas para ondas em corda.
m = 260\\ \mathrm{g} = 0,260\\ \mathrm{kg}
L = 2,70\\ \mathrm{m}
Definição:
\mu=\frac{m}{L}
Aplicando:
\mu=\frac{0,260}{2,70}\\ \mathrm{kg/m}=\frac{13}{135}\\ \mathrm{kg/m}\approx 0,096296\\ \mathrm{kg/m}.
Explicação curta: \mu diz quanto de massa há em cada metro da corda; unidades de \mu são \mathrm{kg/m}.

Passo 3

Apresentar a fórmula da velocidade de uma onda transversal numa corda tensa e explicar seus termos.
Fórmula:
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}
onde:
\;T é a tensão na corda (unidade \mathrm{N}), e
\;\mu é a densidade linear de massa (unidade \mathrm{kg/m}).
Breve intuição: quanto maior a tensão, mais “esticada” e rápida fica a corda; quanto maior a massa por metro, mais lenta a onda se propaga. A fórmula vem da aplicação da Segunda Lei de Newton a um pequeno elemento da corda combinado com a suposição de pequenas transversais (desenvolvimento clássico de ondas em corda).

Passo 4

Substituir os valores numéricos na fórmula e calcular passo a passo.
T=36,0\\ \mathrm{N},\qquad \mu=\frac{13}{135}\\ \mathrm{kg/m}
v=\sqrt{\frac{36,0}{13/135}}\\ \mathrm{m/s}=\sqrt{\frac{36,0\times 135}{13}}\\ \mathrm{m/s}=\sqrt{\frac{4860}{13}}\\ \mathrm{m/s}
Calcular numericamente:
\frac{4860}{13}\approx 373,84615
v\approx\sqrt{373,84615}\\ \mathrm{m/s}\approx 19,335\\ \mathrm{m/s}
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (tipicamente 3 algarismos significativos):
v\approx 19,3\\ \mathrm{m/s}.
Observação: a amplitude e a potência média fornecidas não são necessárias para determinar a velocidade v neste caso — a velocidade depende apenas de T e \mu.

Resposta

19,3\\ \mathrm{m/s}

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