Uma onda progressiva com amplitude de
e potência média de
esta se propagando em uma corda (de
de comprimento, massa de 260 g ) submetida a uma tensão de
.
Qual o número de onda?
Qual o número de onda?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual o número de onda?” — ou seja, encontrar
da onda que está se propagando na corda.
Informações fornecidas (vou listar todas explicitamente):
Informações fornecidas (vou listar todas explicitamente):
Vou usar que a corda é uniforme, logo a massa por unidade de comprimento é
.
Não há outras informações (por exemplo frequência ou comprimento de onda) explícitas no enunciado.
Não há outras informações (por exemplo frequência ou comprimento de onda) explícitas no enunciado.
Passo 2
Fórmula que relaciona potência média transportada por uma onda transversal numa corda à amplitude, frequência (ou pulsação), densidade linear e velocidade:
Explicando cada símbolo:
-
é a massa por unidade de comprimento da corda (kg/m). -
é a pulsação angular da onda (rad/s). -
é a amplitude da onda (m). -
é a velocidade de propagação da onda na corda (m/s).
Essa fórmula vem da energia cinética e potencial média por comprimento transportada por uma onda senoidal e do fato de que a energia se propaga com velocidade. Não vou derivar toda a expressão aqui, mas o uso é padrão em ondas em corda.
Também sabemos que a velocidade
de ondas numa corda tensionada é dada por
onde
é a tensão da corda (N).
E o número de onda
está relacionado com
e
por
Passo 3
Vou calcular a massa linear
:
Passo 4
Calcular a velocidade
usando
:
Passo 5
Reescrever a fórmula da potência em termos de
. Substituo
em
para obter
Isolando
:
Passo 6
Agora faço as substituições numéricas. Primeiro
:
Calculando
:
Produto
:
Agora